Генрих Йозеф Иоганн фон Беллегард родился 29 августа 1757 года в городе Дрездене. Военную службу начал в саксонских войсках, затем перешёл в австрийскую службу.
В 1788-1789 годах австрийского вспомогательного корпуса участвовал в войне России с Турцией.
Произведённый в 1792 году в генерал-майоры, Беллегард в 1793-1795 годах в качестве начальника штаба Вурмзера сражался с Францией в Нидерландах. В феврале 1796 года Беллегард был произведён в фельдмаршал-лейтенанты и назначен членом военного совета при эрцгерцоге Карле.
В 1799 году начальствовал отрядом, охранявшим сообщения между войсками эрцгерцога Карла и Суворова, причём успешно действовал против Лекурба, нанёс ему поражение при Финстермюнце, но был разбит генералом Моро при Джулиано. Затем участвовал в сражении при Нови.
В кампанию 1800-1801 годов Беллегард командовал, после Меласа, австрийской армией на реках Минчио и Адидже, но действовал нерешительно и отступил за реку Пренту и Пьяве.
В 1805 году Беллегард был назначен членом Гофкригсрата (Военного совета Австрии) и вошёл в его президиум. В кампании 1805 года он командовал правым крылом австрийских войск в битве при Кальдиеро, затем был назначен губернатором Венецианских провинций, а в 1806 году, после того как был произведён в фельдмаршалы, Беллегард был назначен генерал-губернатором Галиции.
В кампании 1809 года Беллегард командовал армейской группой из I и II корпусов, действовавшей из Богемии в Баварию, и у Регенсбурга, откуда прогнал Даву, соединился с главными силами эрцгерцога Карла. Командуя I корпусом, участвовал в сражениях при Асперне, Ваграме и Цнайме.
Граф Беллегард (1815 год)
После Шёнбруннского мира Беллегард вновь занял свою прежнюю должность в Галиции. В 1813 году, со вступлением Австрии в Шестую коалицию, Бельгард был назначен президентом Гофкригсрата, а в декабре того же года - главнокомандующим австрийской армией в Италии. В 1815 году, по возвращении Наполеона с острова Эльбы, Беллегард действовал против войск короля Неаполитанского, который был разбит им при Ферраре.
С 1816 по 1820 год Беллегард был в отставке и жил в Париже. Вернувшись в Вену, Беллегард сменил на должности президента Гофкригсрата князя Шварценберга и занимал эту должность до 1825 года, когда из-за слабости зрения был уволен в отставку.
21 апреля 1821 года российский император Александр I пожаловал Беллегарду орденом Св. Андрея Первозванного.
Генрих Йозеф Иоганн фон Беллегард умер 22 июля 1845 года в Вене.