А. В. Ивановский родился 17 (29) ноября 1881 года в Казани.
В 1906 году окончил юридический факультет университета. В 1904 - 1921 годах работал в музыкальных театрах, в том числе был оперным режиссёром в Опере Зимина. Поставил комическую оперу «Царь-плотник», «Фигляр», «Пиковую Даму» и др.
Случайно познакомившись с И. И. Мозжухиным, был приглашен им попробовать себя и принять участие в съемках фильма «Отец Сергий». Так он впервые оказался в кинематографе - в 1918 году, выступив на съёмках этого фильма ассистентом режиссёра Я. А. Протазанова.
Один из первых его фильмов - «Дворец и крепость», съемки которого проходили в апартаментах Зимнего дворца, взята была настоящая карета Александра II. Поставил ряд немых фильмов - экранизаций классических произведений («Три портрета», 1919, по И. С. Тургеневу, «Комедиантка», 1923, по повести Н. С. Лескова «Тупейный художник», и др.), а также несколько историко-революционных картин («Степан Халтурин», 1925, «Декабристы» 1927).
В 1930-е годы Ивановский создал ещё несколько экранизаций - «Иудушка Головлёв» (1934, по роману М. Е. Салтыкова-Щедрина «Господа Головлёвы»), «Дубровский» (1936, по произведению А. С. Пушкина) и «Враги» (1938, по М. Горькому).
Не порывая связей с музыкальным театром, сочинил либретто балета «Динамиада», по которому Д. Д. Шостаковичем создан балет «Золотой век» (1930) и оперы «Помпадуры» (1939).
После этого режиссёр обратился к жанру музыкальной комедии, поставив такие фильмы, как «Музыкальная история» (1940, совместно с Г. М. Раппапортом); «Антон Иванович сердится» (1940); «Сильва» (1944); «Солистка балета» (1947); «Укротительница тигров» (1954, совместно с Н. Н. Кошеверовой).
Несколько фильмов критики отметили особо, в первую очередь:
Наиболее удачны фильмы «Музыкальная история» и «Антон Иванович сердится». Если в первом судьба шофёра Пети Говоркова не более чем повод для интриги, то во втором за непритязательным сюжетом о профессоре консерватории, отрицавшем право легкой музыки на существование, пока явившийся в видении И. С. Бах не напомнил, что и сам писал нечто, кроме хоралов и месс, присутствует жгучая современность. В образе композитора-авангардиста Керосинова, сочиняющего «физиологическую» музыку, угадывался публично осужденный за «формализм» Д. Шостакович (см. Онлайн-Энциклопедия «Кругосвет». Автор Евгений Перемышлев).
В 1967 году вышла книга А. В. Ивановского «Воспоминания кинорежиссёра».
А. В. Ивановский умер 12 января 1968 года в Ленинграде.