Александр Берх родился 29 октября 1830 года в Николаеве в семье адмирала Маврикия (Морица) Борисовича Берха.
Во время первой осады города Севастополя в ходе Крымской войны Берх заведовал работами на береговых батареях №№ 8 и 10, возводил первые контр-апроши против 5-го и 6-го бастионов, а при постройке редутов Волынского и Селенгинского и люнета Камчатского заведовал в этом месте всеми траншейными работами и под сильным огнем вооружил 2 батареи.
По окончании Крымской кампании, в 1856 году, А. М. Берх был переведён командованием в Кронштадт, где принял участие в строительстве форта «Великий Князь Константин» и северных батарей № 1 и № 2.
В 1866 году в Херсонской губернии Берх руководил работами по укреплению гавани Николаева, где долгое время дислоцировался штаб Черноморского флота Российской империи и устьев Днепра близ города Херсона. В 1877 году произедён в чин генерал-майора.
Перед русско-турецкой войной 1877-78 гг. Берх занимался строительством фортификационных сооружений служащих для защиты города Очакова. Об инженерных способностях Берха весьма красноречиво говорит следующий эпизод русско-турецкой войны: 17-18 июня 1788 года под Очаковом кораблями русской флотилии и береговыми батареями А. В. Суворова были сожжены брандскугелями и потоплены три 64-пушечных линейных корабля, два 40-пушечных и три 32-пушечных фрегата, пять мелких судов. Захвачен 1 турецкий линейный корабль, переименованный в «Леонтий Мученик» и принимавший участие в сражении у мыса Калиакрия в 1791 году. Взято в плен 1673 человека. Турки потеряли более 5000 человек убитыми. Потери русской стороны составили 18 человек убитыми.
С 1886 года Берх состоял членом инженерного комитета главного инженерного управления российской императорской армии. В 1889 году был произведён в генерал-лейтенанты.
В 1904 году Александр Берх был произведён в инженер-генералы; помимо этого, с 1904 по сентябрь 1905 года Берх состоял в членах Александровского комитета о раненых. Вышел в отставку в 1906 году.
Александр Маврикиевич Берх умер 7 марта 1909 года.
СемьяЖенат. Имел в браке 10 детей. Один из них, Борис (1858–1930-е), пошёл по стопам отца: окончил инженерную академию в Николаеве и дослужился до генерал-майора, занимал должность главного инспектора Морской строительной части; дети последнего умерли от голода во время блокады Ленинграда.