В 1936 году Милосла Брепта принял участие в летних Олимпиийских играх в Берлине. Чехословацкий спортсмен выступил в новом олимпийском классе О-Йолле (нем. O-Jolle), заменив в последних двух гонках своего соотечественника Витежслава Павлоушека. Все участники соревнований выступали на лодках, предоставленных организаторами и названными в честь немецких городов. Брепта выступал на лодке «Мюнхен». В 6-й гонке чехословацкий спортсмен пришёл в финишу 22-м, а в заключительной седьмой 24-м. В общем зачёте пара Павлоушек - Брепта заняли заключительное 25-е место.