Генрих Майр родился 29 октября 1856 года в Ландсберге-на-Лехе в семье королевского лесовода Клеменса Майра. Учился в Людвигс-гимназии в Мюнхене, затем - а Ашаффененбурге и Мюнхенском университете. В 1884 году под руководством профессора Роберта Гартига защитил в Мюнхенском университете диссертацию на соискание степени доктора философии. Она была посвящена поражению берёзы паразитами Piptoporus betulinus и Phellinus laevigatus.
Майр получил грант на путешествие в Японию и Северную Америку для изучения перспектив интродукции в Германию экономически важных древесных растений. С 1887 по 1891 он был профессором Токийского университета. По возвращении в Германию он был назначен ассистентом по лесничеству в Вунзиделе.
Впоследствии Майр выпустил несколько книг, в которых описывал видовой состав лесов Азии и Северной Америки. В 1903 году Майр вместе с кронпринцем Рупрехтом Баварским вновь путешествовал по миру.
С 1893 года Майр работал профессором лесоводства в Мюнхенском университете. У получившего мировую известность профессора учились не только немецкие лесоводы, но и иностранцы - в частности, А. К. Каяндер и В. Шеделин.
19 января 1911 года у Майра во время лекции случился инсульт. 24 января он скончался.