Чарльз Райт родился 29 октября 1811 года в городе Уэтерсфилд штата Коннектикут в семье Джеймса Райта и Мэри Гудрич. Учился в местной школе, в 1831 году поступил в Йельский университет. В 1835 году окончил Университет, после чего некоторое время занимался обучением на дому в семье луизианского плантатора. В 1837 году переехал в город Савалья (Техас), где работал школьным учителем, в свободное время занимаясь охотой и коллекционированием растений Техаса. С 1844 года Райт вёл переписку с известным ботаником Гарвардского университета Эйсой Греем. В 1847 году Райт оставил преподавание и переехал в Остин.
В 1849 году Райт отправился на организованную для него Греем экспедицию по долине Рио-Гранде. Райт прошёл 673 мили и в конце года переслал Грею образцы 1400 различных видов растений, собранных во время экспедиции. Часть образцов кактусов Райт отправил Джорджу Энгельману в Сент-Луис.
В 1851-1852 Райт исследовал флору границы Техаса и Мексики. В 1853 году он последовательно посетил Мадейру, острова Зелёного Мыса, мыс Доброй Надежды, Сидней, Гонконг, Японию, Берингов пролив, Калифорнию и Никарагуа, после чего вернулся в Уэтерсфилд. С 1856 года на протяжении 11 лет Райт путешествовал по Кубе. В 1868 году он стал исполнительным директором гербария Грея.
Свои последние дни Чарльз Райт прожил в Уэтерсфилде вместе со своими братьями и сёстрами, никто из которых не был женат или за мужем. 11 августа 1885 года он скончался.