Отец работал электриком на шахте им. Засядько, мать - хирург. Год проучился в Донецком ПТУ.
В 1975 отправился в Москву. В 1979 году он окончил Школу-студию МХАТ, где занимался на курсе В. Монюкова, и стал актёром Московского театра имени Ленинского комсомола. В труппе этого театра актёр работал до 1987 года. В кино Юрий Мороз дебютировал в исторической дилогии Сергея Герасимова «Юность Петра» и «В начале славных дел». Широкий зритель запомнил его по роли Тони в мюзикле «Принцесса цирка» (1982).
В 1988 году Юрий Мороз окончил режиссёрский факультет ВГИК, где учился в мастерской Сергея Герасимова и Тамары Макаровой.
Дебютом его как режиссёра стала фантастическая лента по роману Кира Булычёва «Подземелье ведьм», вышедшая на экраны в 1990 году.
Затем, в 1992 году, режиссёр поставил детективную картину «Чёрный квадрат», выступив также и как сценарист.
С 1993 года, с момента основания, Юрий Мороз - президент Ассоциации молодых кинематографистов.
В 1995 году он впервые выступил как продюсер - с фильмом-альманахом «Прибытие поезда».
С 1999 года режиссёр весьма удачно осуществляет постановку телесериала «Каменская» - по популярным детективным произведениям А. Марининой.
В 2003 году по своему сценарию снял телесериал «Женщины в игре без правил», который получил приз на европейском фестивале.
В 2005 по повести Григория Ряжского он снял телесериал «Дети Ванюхина».
В 2006 году Юрий Мороз основал кинокомпанию «Мороз Фильм», специализирующуюся на производстве телевизионных и полнометражных художественных фильмов, первым из которых был очень успешный, вызывающий фильм «Точка» (2006), по повести того же автора. Фильм удостоился премии Silver hugo за главные женские роли (Даша Мороз, Виктория Исакова, Анна Уколова) на международном фестивале в Чикаго Chicagofilmfestival.
Следующим этапом стали съёмки телевизионного фильма «Братья Карамазовы» (2007), где Юрий Мороз выступал в качестве продюсера и режиссёра фильма.
Также в 2007 году выступал одним из продюсеров сериала Ликвидация режиссёра Сергея Урсуляка.
Затем классический детектив по бестселлеру Бориса Акунина «Пелагия и белый бульдог» (режиссёр Юрий Мороз, сценарий Зоя Кудря, продюсеры Юрий Мороз, Рубен Дишдишян, Арам Мовсесян, Сергей Даниелян).
В 2012 году Юрий Мороз совместно с Дмитрием Харатьяном, при поддержке Фонда кино и Фонда «Ренова» начинает снимать фантастический фильм по роману Дмитрия Полетаева Форт Росс: В поисках приключений.