Михаил Владимирович Нагли родился 29 сентября 1926 года. Его отец Владимир Наумович Нагли работал в ленинградских театрах, в 1932-1936 годах был директором Государственного театра драмы им. А. С. Пушкина (ныне Александринский), в 1938 году был репрессирован и пропал без вести.
Михаил Нагли закончил Ленинградский государственный театральный институт имени А. Островского в 1949 году. Работал режиссёром Тамбовского (1950-1952), Оренбургского (1953-1968) и Краснодарского (1968-1990) драматических театров. Затем до конца жизни был заведующий кафедрой, профессор Краснодарского государственного университета культуры и искусств. С 1993 года - художественный руководитель и режиссёр театра ветеранов сцены творческого объединения «Премьера».
Умер 25 апреля 2012 года в Краснодаре.