Могила Баранова на Введенском кладбище Москвы.
Александр Ефимович Баранов родился 30 августа 1901 года в городе Бахмут (ныне - Артёмовск Донецкой области Украины). После окончания неполной средней школы работал на шахте. В 1919 году Баранов пошёл на службу в Рабоче-Крестьянскую Красную Армию. Участвовал в боях Гражданской войны. После её окончания продолжил службу в Красной Армии. В 1926 году Баранов окончил химико-технологический институт, в 1930 году - военно-хозяйственное отделение Института народного хозяйства имени Г. В. Плеханова. Возглавлял отдел Химического управления Рабоче-Крестьянской Красной Армии, позднее преподавал в Военно-химической академии (ныне - Военная академия РХБЗ и инженерных войск).
В годы Великой Отечественной войны Баранов возглавлял сначала отдел, затем Управление вооружения Главного химического управления Рабоче-Крестьянской Красной Армии. 17 ноября 1943 года ему было присвоено воинское звание генерал-майора инженерно-технической службы. После окончания войны продолжал службу в Советской Армии, находился на преподавательской работе в Военной академии химической защиты, был начальником факультета, начальником научно-исследовательского отдела академии. В феврале 1956 года Баранов был уволен в запас.
Проживал в Москве. Скончался 25 апреля 1974 года, похоронен на Введенском кладбище Москвы.
Был награждён орденом Ленина, двумя орденами Красного Знамени, орденом Красной Звезды и рядом медалей.