Александр Васильевич Беклемишев родился 30 июля 1866 года в Витимске. Из почетных потомственных дворян. Окончил Сибирский кадетский корпус. В 1884 году - Константиновское артиллерийское училище. В 1897 году - Академию Генерального штаба. В 1909 году - Офицерскую артиллерийскую школу.
Участник Первой мировой войны, полковник, заведующий артиллерийской частью 1-й армии.
Летом 1918 года вступил в Народную армию Самарского Комуча. С этого времени он начальник артиллерийского управления военного округа, затем - исполняющий должность начальника отделения в Главном артиллерийском управлении войск А. В. Колчака.
Взят в плен в декабре 1919 года под Красноярском.