Родился 17 июля 1912 года в городе Нижний Новгород. Татарин. Окончил 7 классов. В 1938 году вместе с семьёй переехал в город Омск. Работал в Омске на заводе, на складе, затем - продавцом.
В Красной Армии с июня 1941 года, с этого же времени на фронте. В одном из боёв был тяжело ранен, но вновь вернулся в строй.
Стрелок 1-й стрелковой роты 375-го стрелкового полка красноармеец Яков Шакуров 19 июля 1944 года с группой воинов во главе со старшим сержантом Ахметгалиным Х. Р., сражаясь в окружении у поселка Рундены Лудзенского района Латвии, удерживал тактически важную высоту с отметкой «144,0» у деревни Сунуплява до подхода подкрепления. Погиб в этом бою. Похоронен в парке города Лудза.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 24 марта 1945 года за образцовое выполнение боевых заданий командования и проявленные при этом мужество и героизм красноармейцу Шакурову Якову Савельевичу посмертно присвоено звание Героя Советского Союза.
Награждён орденом Ленина.
На месте подвига десяти Героев установлен обелиск с их именами, а в городе Лудза - памятник. Одна из улиц Омска носит имя Героя. На здании цеха завода, где работал Я. С. Шакуров, установлена мемориальная доска.