Хорен Абрамян родился 1 апреля 1930 года в Эривани (ныне Ереван).
В 1951 году окончил Ереванский театральный институт.
С 1951 года - актёр Ереванского академического театра им. Сундукяна, в 1980-1985 - главный режиссёр, в 1988-1996 годах - главный режиссёр и художественный руководитель театра.
С 1985 по 1988 год - главный режиссёр Ленинаканского драматического театра им. А. Мравяна (ныне Гюмрийский драматический театр им. Вардана Аджемяна).
В 1949 году дебютировал в кино, снимался более чем в 40 картинах.
С 1980 по 1996 год преподавал в Ереванском художественно-театральном институте.
В 1988-1996 годах - председатель правления Союза театральных деятелей Армении. Народный депутат СССР (1989-1991).
Жена - Люся Ивановна Оганесян (1926-1993), заслуженная артистка Арм. ССР.
Умер 10 декабря 2004 года в Ереване. Похоронен в Пантеоне парка им. Комитаса.