Барнс Эрнест (Barnes Ernest).

Эрнест Уильям Барнс, употребляется также Бернс (англ. Ernest William Barnes; 1 апреля 1874, Бирмингем, Англия - 29 ноября 1953, Суссекс, Англия) - английский математик, специалист по теории функций, а впоследствии теолог и епископ Бирмингема.

Эрнест Барнс родился 1 апреля 1874 года в Бирмингеме. Его родители - Джон Старки Барнс (John Starkie Barnes) и Джейн Элизабет Керри (Jane Elizabeth Kerry), были учителями начальной школы. Эрнест Барнс обучался в Школе Короля Эдуарда в Бирмингеме, а затем, с 1893 года, в Тринити-колледже Кембриджского университета.

В 1902 году он стал преподавателем математики в Кембриджском университете, в 1906-1908 годах был младшим деканом (англ. junior dean). В 1907 году он получил докторскую степень (Sc.D.), а в 1909 году стал членом Лондонского королевского общества.

В том же 1902 году, когда он стал преподавателем Кембриджа, он был посвящён епископом Лондона в чин диакона. В 1915 году, получив предложение стать Мастером церкви Темпл (англ. Master of the Temple) в Лондоне, Барнс решил принять его и оставить карьеру математика. В 1918 году он получил должность каноника в Вестминстере, а в 1924 году стал епископом англиканской церкви в Бирмингеме, оставив эту должность через 28 лет, в 1952 году, из-за ухудшившегося состояния здоровья.

Он занимался теологией. В 1947 году он опубликовал книгу "The Rise of Christianity" ("Восход христианства"), которая была неоднозначно встречена ортодоксальными священнослужителями - некоторые даже предлагали ему отказаться от поста епископа.

У Барнса была жена и двое сыновей. Эрнест Барнс скончался в своём доме в Суссексе 29 ноября 1953 года.

В период с 1897 по 1910 год Барнс написал 29 работ по математике. Его ранние работы были посвящены исследованию гамма-функции и её обобщений. В частности, он исследовал так называемую G-функцию Барнса, удовлетворяющую соотношению

,

а также некоторые интегральные функции.

Для исследования гипергеометрической функции Гаусса Барнс использовал интегралы следующего вида:

где контур в комплексной плоскости s отделяет полюса гамма-функций и от полюсов . Интегралы такого типа получили название интегралов Барнса или Меллина-Барнса. Это представление легко обобщается на случай гипергеометрических функций более общего вида.

Барнс смог вычислить некоторые интегралы такого типа для специальных случаев. Эти результаты получили название первой леммы Барнса и второй леммы Барнса.