Владимир Богачёв родился в деревне Юрятино Можайского района Московской области в семье служащих. В 1961 году закончил музыкальное училище в Москве, в 1970 году - Институт культуры в Красноярске.
С 1975 года по 1984 год работал руководителем ансамбля «Русь». В 1984-1986 годах находился под следствием по ст.70 УК РСФСР за антисоветскую пропаганду. Один из организаторов Демократического союза (1988), затем - в Демократической партии Льва Убожко. Летом-осенью 1989 года вокруг Владимира Богачёва сложилась инициативная группа под названием «Либерально-демократическая партия». Осенью 1989 года к Богачёву присоединился Владимир Жириновский. На Учредительном съезде 31 марта 1990, который прошёл в ДК им. Русакова, группа Богачева-Жириновского стала называться Либерально-демократической партией Советского Союза (ЛДПСС). Владимир Богачёв стал главным координатором Либерально-демократической партии Советского Союза. 6 октября 1990 года по инициативе Богачёва в Москве состоялся II чрезвычайный съезд Либерально-демократической партии Советского Союза(ЛДПСС), исключивший из партии её лидера Владимира Жириновского за сотрудничество с органами госбезопасности. Съезд также заявил об изменении политического курса партии: отказе от «центристской» линии и переходе в оппозицию к КПСС. Через 2 дня Богачев и его сторонники был и исключены из партии самим Жириновским. Весной 1991 года участвовал в создании Европейской либерально-демократической партии - партии западноевропейского типа. Генеральный секретарь ЦК ЕЛДП с 1992 года. В 1995 году выдвигался кандидатом в депутаты Государственной Думы по спискам Европейской либерально-демократической партии, однако партия не смогла набрать подписи и не была допущена до выборов. До 1998 года ЕЛДП не смогла пройти перерегистрацию.
Женат, имеет взрослого сына.