Максим Нарожный родился 1 апреля 1975 года в Воронеже. С детства активно занимался легкой атлетикой (спринт, прыжки в длину). К 17 годам выполнил норматив кандидата в Мастера спорта. На втором курсе Воронежского пединститута попал в автокатастрофу, потерял левую ногу.
Только в 2005 году Максим вернулся в спорт, попав в группу паралимпийской лёгкой атлетики тренера Олега Костюченко. Специализацией Нарожного стало толкание ядра. В том же году на Чемпионате России Нарожный завоевал «серебро», а в 2006 году стал Чемпионом страны. С 2006 года входил в паралимпийскую сборную команду России по легкой атлетике. В 2007-м на Чемпионате России установил мировой паралимпийский рекорд в толкании ядра - 14 м. На Паралимпиаде в Пекине Максим стал серебряным призёром.
4 июля 2011 года около 22.30 по местному времени Максим Нарожный выбросился из окна своей квартиры в Воронеже по адресу на улице Ленинградской, 55а
В этот день Максим вместе со своей женой Светланой был в гостях у своей матери в Новой Усмани.
Рассказывал, что купил землю в районе санатория Горького. В три часа дня они уехали в Воронеж. Там пошли погулять на стадион у авиационного завода, посидели в кафе, после чего отправились домой.
Дома они сидели и смотрели телевизор, как вдруг Максим неожиданно поднялся с дивана со словами «я так больше не могу», снял крестик и пошел на балкон. Жена Светлана побежала за ним, пыталась удержать, но Максим оттолкнул её и шагнул из окна. У спортсмена осталась 10-летняя дочь.