с Дмитрием Медведевым в августе 2009
с Владимиром Путиным в декабре 2000
В 1980 году окончил Петровск-Забайкальское педагогическое училище. Затем работал учителем в Кункурской средней школе Агинского автономного округа.
По направлению Агинского дацана в 1983 году поступил в Буддийский университет им. Дзанабадзара в Улан-Баторе (Монголия) и окончил его в 1988 году. Специализировался по тибетской медицине.
В течение года по поручению ЦДУБ СССР был куратором советских студентов, обучавшихся в Буддийском университете. После этого работал эмчи-ламой в Иволгинском дацане.
В 1991 году назначается ширээтэ ламой дацана Балдан Брэйбун в селе Мурочи Кяхтинского района, первого дацана на территории этнической Бурятии. В течение двух лет под его руководством был заново отстроен на месте разрушенного новый цокчен дуган, размерами сопоставимый с прежде существовавшим.
28 апреля 1995 года Дамба Аюшеев на альтернативной основе избирается XXIV Пандита Хамбо-ламой, председателем Центрального духовного управления буддистов РФ, впоследствии переименованного в Буддийскую Традиционную Сангху России - одного из буддийских объединений РФ.
За время пребывания Д. Аюшеева на этом посту был вновь возведен дацан на Верхней Берёзовке (в Улан-Удэ) в качестве второй резиденции Пандита Хамбо-ламы, открыты два буддийских института (в Иволгинском и Агинском дацанах). В них преподают бурятские, тибетские и монгольские учителя.
Открыты новые дацаны и дуганы на территории этнической Бурятии. Буддизм признан в качестве одной из четырёх традиционных конфессий России, широко развиваются международные связи.
С 2 августа 1995 года является членом Совета по взаимодействию с религиозными объединениями при президенте Российской Федерации.
С 23 декабря 1998 года входит в президиум Межрелигиозного совета России.
С 3 марта 2004 года входит в президиум Межрелигиозного совета стран СНГ.
Дамба Аюшеев является вице-президентом Азиатской буддийской конференции за мир.
4 июня 2011 года Указом Президента Монголии за весомый вклад в укреплении российско-монгольских отношений награждён орденом «Полярная Звезда». Это высшая награда награда Монголии для иностранных граждан. Награждение производил генеральный прокурор Монголии Дамбын Дарлигжава.
17 июня 2011 года в Иволгинском дацане награждён медалью Кемеровской области «За веру и добро». Награждение производили представители администрации Кемеровской области.
11 февраля 2013 года Указом Президента России Владимира Путина награждён орденом Дружбы.