Георгий Иванович Курочкин родился 2 апреля 1875 года в Норском посаде Ярославского уезда Ярославской губернии (ныне часть Ярославля) в небогатой мещанской семье. Учился в сельской школе Норского посада, затем в Рыбинской гимназии, в одном классе с будущим академиком А. А. Ухтомским, с четвёртого класса которой зарабатывал себе на жизнь и учёбу репетиторством и уроками.
В 1893 году поступил на Медицинский факультет Московского университета. На пятом курсе сопровождал во Францию больного туберкулёзом сына ярославского губернатора Б. В. Штюрмера, занимался там в больницах изучением костного туберкулёза у Менара и Кало.
В 1900 году окончил университет и устроился работать в Вощажниковскую сельскую земскую больницу Ростовского уезда Ярославской губернии. Через год возвратился в Норский посад, где стал работать амбулаторным участковым врачом.
В 1911 году утверждён в должности Ярославского уездного земского санитарного врача. В 1911 году опубликована его первая статья «Отчёт о постановке медицинского дела в Ярославском уезде». В 1914 году, с образованием губернского санитарного бюро, в ведение Курочкина переходят также Даниловский и Любимский уезды. Находясь на этой должности активно занимается проблемой доступности медицинского обслуживания для населения: налаживание сети врачебных участков, строительство новых больниц. Также Курочкин в эти годы читает курс гигиены в Норском городском училище.
В 1914 году призван в армию. Занимается организацией госпиталя для раненых в Ярославле, затем работает старшим ординатором Ярославского военного лазарета. В 1917 году, по его личной просьбе, отправлен на фронт членом санитарного совета 5-й армии. В 1918 году был эвакуирован и прикомандирован к Киевскому лазарету Красного Креста; вскоре вернулся в Ярославль, где работал уездным санитарным врачом при уездном исполкоме.
В 1920 году назначен заведующим санитарно-профилактическим подотделом Ярославского губздравотдела. Активный участник борьбы с эпидемией сыпного тифа. В дальнейшем занимается становлением коммунальной санитарии, охраной материнства и младенчества, санитарно-просветительной работой (по его инициативе в городе открыт первый в стране Дом санитарного просвещения), переустройством сельской медицины. Участвует в разработке проектов и контроле за строительством новых больниц, санаториев, диспансеров, детских яслей. Одновременно ведёт занятия на рабфаке, в медицинском и химическом техникумах, в педагогическом институте. В 1926 году издана его книга «Движение населения Ярославской губернии за последние годы в связи с мероприятиями по здравоохранению».
После расформирования Ярославской губернии и её отдела здравоохранения работает на Ярославском резино-асбестовом комбинате, а позднее на выделившемся из него Ярославском шинном заводе: врачом социально-бытового сектора, затем руководителем отдела благоустройства, заведующим станцией оздоровления труда, заведующим смотровым пунктом.
Заслуженный врач РСФСР.
В 1957 году оставил работу. Умер 23 июня 1958 года.
Ярославский литературовед М. Г. Ваняшова сделала предположение, что Курочкин мог являться одним из прототипов доктора Живаго Б. Л. Пастернака.
Будучи большим любителем театра, написал ряд статей и воспоминаний о театральных встречах в Москве и Ярославле. Также автор трёхтомных мемуаров, статей о литературе. Оставил архив, ценный краеведческими материалами.
В 2005 году очерки Курочкина «Праздники и быт на моей родине в Норском посаде, по воспоминаниям детства и ранней юности» и «Воспоминания о семье Смирновых» составили половину книги «Моя родина - Норский посад», вышедшей в издательстве А. Рутмана.
В 2007 году благодаря М. Г. Ваняшовой вышла книга «Театрал из Норского посада», включающая значительную часть литературного наследия Курочкина: «Хроника семьи Курочкиных», «Праздники и быт на моей родине в Норском посаде (по воспоминаниям детства и ранней юности)», «Культурная жизнь московского студента в конце прошлого века», «Дом и быт М. Н. Ермоловой», «М. Н. Ермолова (по личным воспоминаниям)», о встречах с Л. Н. Толстым, К. С. Станиславским, письма к Г. И. Курочкину академиков А. А. Ухтомского, А. А. Абрикосова, артистов В. И. Качалова, Е. Д. Турчаниновой, В. Н. Рыжовой, писательницы и переводчицы Т. Л. Щепкиной-Куперник. Воспоминания Курочкина были использованы при воссоздании сначала музея-квартиры, а позднее и дома-музея М. Н. Ермоловой в Москве.