Сергей Чирков родился в городе Куйбышеве, но детство и юность провёл в Десногорске.
Один год проучился во ВГИКе (мастерская А. Панина), столько же в МГУ. В 2009 году получил высшее театральное образование, закончив ГИТИС (мастерская С. Женовача).
Свою первую роль С. Чирков получил в 2002 году в фильме «Чёрный мяч» режиссёра Хусейна Эркенова. Играл также главные роли в таких фильмах, как «На игре», «Геймеры», «Остров ненужных людей», «Ангел или демон», которые принесли актёру узнаваемость и популярность.
В юношеские годы играл в международной лиге КВН.