Родился 2 февраля 1868 г. в городе Шуша (Елисаветпольская губерния, Российская империя) в семье врача. Принадлежал к известному армянскому княжескому роду Атабекянов, давшему ряд видных военачальников и государственных деятелей Карабаха (Арцаха).
Окончил реальное училище в Шуше (1886 г.). В 1889-1896 гг. учился на медицинском факультете Женевского университета, вступил в армянскую социал-демократическую партию «Гнчак» («Колокол»), но вскоре отошёл от неё и стал анархистом. В Женеве издавал анархическую литературу на армянском и русском языках, в том числе армянский журнал «Амайнк» (Համայնք, Община; 1893–1896, вышло не менее 5 номеров). В 1891 г. (а не в 1893 г., как он пишет в своих воспоминаниях) вместе с болгарским анархистом П. Стояновым ездил в Лондон к Петру Кропоткину договариваться об издательских планах. Группой было выпущено 4 брошюры на русском языке, в том числе начало «Речей бунтовщика» П.А. Кропоткина. Учёба в университете мешала революционной пропаганде, и уже в 1893 г. возникла мысль передать типографское оборудование лондонскому Фонду вольной русской прессы, который печатал и распространял запрещённую в России литературу - и революционную, и либеральную. Атабекян решил посоветоваться с Кропоткиным, но тот, хотя Фонд был организован его близкими друзьями, просил Атабекяна, если есть хоть малейшая возможность, удержать у себя типографское оборудование, не отдавать его людям, чьи взгляды весьма далеки от анархизма .
После окончания университета в 1896 г. Атабекян поселился в Болгарии (въезд в Россию ему был запрещен), от политической деятельности постепенно отошёл. С конца 1914 г. врач в русской армии, начальник полевого госпиталя на Кавказском фронте.
В августе 1917 г. приехал в Москву, восстановил связи с анархистами, в том числе с Кропоткиным, стал сотрудничать в анархической периодической печати. В октябре в органе Московской федерации анархических групп газете «Анархия» участвовал в дискуссии по вопросу об отношении анархистов к конкретным акциям Временного правительства. В статье «Будьте последовательны!» («Анархия», 16 октября 1917 г.) выступил с критикой эсеров - членов московской Городской думы, препятствовавших выделению 60 млн рублей для улучшения положения трудящихся. В очерке «Хотят провести!» (там же, 23 октября) высказал одобрение намеченной забастовке рабочих и служащих Москвы с целью улучшения своего положения. Накануне Октябрьской революции опубликовал «Открытое письмо П.А. Кропоткину», в котором указывал на захватнический характер войны не только со стороны Германии и Австро-Венгрии, но и со стороны России; призывал Кропоткина возглавить анархическую социальную революцию, которая должна защитить трудящихся как от ожесточённой классовой борьбы, так и от «уличного большевизма».
Октябрьскую революцию встретил резко отрицательно. В брошюре «Кровавая неделя в Москве» (М., 1917) охарактеризовал её как «братоубийственную бойню, вызванную распрями между социалистами двух разных толков» (с. 4). По мнению Атабекяна, причина Октябрьской революции - борьба социалистов-государственников разных оттенков за власть, за министерские кресла и другие «тёплые» места. В брошюре подчёркивается равнодушие населения Москвы к происходящим событиям. Касаясь первых декретов Советской власти, указывал на их утопичность и неисполнимость. Брошюра вызвала отрицательную рецензию в газете «Анархия». В дальнейшем Атабекян постоянно сотрудничал в ней, опубликовав в апреле–июле 1918 г. более 30 статей, посвящённых критике действий большевиков, проблемам движения анархистов.
Весной 1918 г. вместе с Г.Б. Сандомирским организовал издательство «Почин», до конца 1922 г. выпустившее 24 брошюры (главным образом Атабекяна и Сандомирского), а также журнал «Почин» (в журнале опубликован ряд писем П.А. Кропоткина и воспоминания о нём). В 1920 г. подвергался аресту органами ВЧК. В январе-феврале 1921 г. находился у постели умиравшего Кропоткина в Дмитрове. Участвовал в организации и работе Всероссийского общественного комитета по увековечению памяти Кропоткина (ВОК), в котором возглавлял Анархическую секцию. Участвовал в создании Музея П.А. Кропоткина. После закрытия издательства «Почин» (конец 1922 г.) вернулся к врачебной практике.
10 мая 1925 г. в Москве вместе с большинством членов Анархической секции ВОК заявил о выходе из ВОК в знак протеста против преследований анархизма в СССР и отказа руководства ВОК передать Кропоткинский музей в исключительное ведение анархистов.
СемьяЖена - Екатерина Николаевна Соколова (1874–1922), врач, окончила Женевский университет.
Дети
Александр (1896–1952) - инженер-изобретатель.
Арсен (1902–1960) - врач-эндокринолог.
Ариана (1910–1977) - кинорежиссер.
Все дети укоротили отцовскую фамилию до «Атабек» (впрочем, сам А.М. Атабекян пользовался иногда такой усеченной формой в качестве подписи под некоторыми своими статьями).