Александр Барта начал свою карьеру в Берлине в молодёжной команде Айсберен Берлин, где он прошёл через различные низшие лиги. В сезоне 2001/02, Барта получил впервые приглашение от основной команды полярных медведей (Айсберен Берлин) и зарекомендовал себя так быстро в сильнейшей немецкой лиге (DEL), что в следующем году стал основным игроком команды. В 2005 году заключил контракт с командой Гамбург Фризерс и переехал в Гамбург. С 6 декабря 2006 года Александр Барта назначен капитаном. 15 марта 2011 года, после того, как команда не попала в плей-офф, контракт был расторгнут преждевременно. Барта уехал в Швецию в клуб Мальме Редхоукс. В 2012 году подписал контракт с клубом шведского элитного дивизиона Рёгле.
В составе сборной Германии принимал участие на чемпионатах мира 2005, 2007, 2009, 2010, 2011 г., а также на Олимпийских играх 2006 г.