Первым педагогом Бьёрлинга был его отец, тенор Давид Бьёрлинг. Вместе с ним и двумя братьями Юсси Бьёрлинг участвовал в семейном вокальном квартете. В 1928-1930 годах обучался в Стокгольмской консерватории (класс Йона Форселля), после окончания которой с 1930 по 1933 год был солистом Шведской королевской оперы.
Начиная с 1931 года, после концертного выступления в Копенгагене, известность Бьёрлинга распространяется за пределы Швеции. С 1936 года начинаются длительные концертные турне Бьёрлинга по Центральной Европе (Чехословакия, Австрия, Германия, Венгрия). В 1938 году впервые выступил на сцене Метрополитен-оперы, где преимущественно пел со второй половины 1940-х годов.
В 1944 году стал обладателем шведского почётного звания «Придворный певец» (hovsångare).
С 1957 года у певца начались проблемы с сердцем, но он не прекратил выступлений, сделав последнюю запись («Реквием» Верди) в июне 1960 года, за несколько месяцев до смерти.
Жена Бьёрлинга, Анна-Лиза, с которой они поженились в 1935 году, также была оперной певицей.
В городе Бурленге работает музей Юсси Бьёрлинга.