Осипов К. Н., белорус по национальности, родился в деревне Зборов в крестьянской семье. После окончания семи классов работал впоследствии в райкоме комсомола Жлобина. В Советскую Армию вступил в 1929 году, приняв участие в советско-финской войне. В 1931 году вступил в КПСС. В 1935 году окончил артиллерийское училище.
Участвовал в Великой Отечественной войне с июня 1941 года. Осипов являлся секретарём партбюро 245-го гаубичного артиллерийского полка (37-я стрелковая дивизия, 19-я армия, Западный фронт), когда, будучи старшим политруком, оказался в окружении. Осипов в составе группы войск генерал-лейтенанта И. В. Болдина с боями пытался выйти из окружения. В августе 1941 года, перейдя линию фронта, смог наладить связь с Коневым И. С.; при его участии был разработан и осуществлён план соединения группы с войсками Красной Армии. 15 августа 1941 года Осипову К. Н. было присвоено звание Героя Советского Союза. В 1942-1943 годах он работал при штабе партизанского движения при военсовете Западного фронта, пока в 1944 году снова не оказался на фронте, приняв участие в освобождении Белоруссии, боях в Восточной Пруссии и против Японии.
Продолжив после войны службу в армии, Осипов К. Н. в 1947 году окончил Высшую офицерскую артиллерийскую школу и в 1955 году ушёл в запас в звании полковника. Был похоронен в Гомеле на Давыдовском кладбище, где в 1976 году на его могиле установили обелиск.