Окончил Самарский железнодорожный институт. Первый тренер - Владимир Леонидович Марковников. Воспитанник футбольного клуба «Крылья Советов» из города Самара, в 2002 году дебютировал в основном составе команды. Вторые половины сезонов 2004 и 2006 годов Шевченко выступал на правах аренды за воронежский «Факел» и махачкалинский «Анжи» соответственно.
В сезоне 2007 продолжил играть за «Крылья Советов», провёл 14 игр, забил единственный гол в матче первого тура в ворота ФК «Химки».
В начале 2008 года Шевченко, действие контракта которого с «Крыльями» истекло в конце 2007 года, прошёл с командой три предсезонных сбора, однако на последний сбор игрок не поехал, и 1 марта было сообщено о том, что две стороны не смогли договориться об условиях нового контрактного соглашения - Шевченко продолжит карьеру в другом клубе.
Шевченко в «Луче-Энергии»
На сезон 2008 года Шевченко был заявлен в составе клуба «Луч-Энергия» из Владивостока. Забив 5 мячей в сезоне, разделил звание лучшего бомбардира клуба.
До августа 2009 года выступал в составе «Терека», провёл 8 матчей в чемпионате и 1 в Кубке, после чего, 16 августа, было сообщено, что по обоюдному согласию Игорь расторг контракт с «Тереком», а уже 17 августа был отзаявлен.
28 августа 2009 года Игорь был дозаявлен в состав «Кубани», в качестве игрового номера выбрал 28-й. Дебютировал за новый клуб 29 августа, выйдя на замену во втором тайме выездного матча против московского «Локомотива». Всего в том сезоне провёл за «Кубань» 10 матчей в чемпионате, в которых забил 1 гол с пенальти, примечательно, что забил Игорь в ворота своей бывшей команды - грозненского «Терека», и его гол стал победным в матче. Кроме того, провёл 1 игру за молодёжный состав клуба.
25 декабря 2009 года появилась информация, что Игорем, у которого истёк контракт с «Тереком», интересуется новосибирская «Сибирь», а 30 декабря было сообщено, что Шевченко достиг договорённость о подписании с клубом контракта, который в итоге был официально заключён 9 января 2010 года, срок соглашения рассчитан на 2 года. В конце 2010 года был выставлен «Сибирью» на трансфер. В связи с этим отправился сперва в годичную аренду в «Жемчужину-Сочи», а затем - в «Енисей». Летом 2013 года перешёл в московское «Торпедо» и помог клубу выйти в Премьер-лигу. В сезоне 2014/15 не смог отличиться в 14 играх в РФПЛ за «Торпедо». Контракт с ним был расторгнут, и игрок стал футболистом «Уфы».