Родился в селе Чорман Лачынского района. Махаббат Казымов еще в детстве отличался своими музыкальными способностями. В 1974 году по настоянию родственников уехал в Баку для получения музыкального образования. Здесь поступил в Бакинское музыкальное училище имени Асафа Зейналлы. Первые уроки мугама брал у Наримана Алиева, впоследствии учился в классе Агахана Абдуллаева.
С 1976 года выступает на профессиональной сцене. Являлся солистом ансамбля «Dan Ulduzu». Много гастролировал за границей, в том числе в Турции, России, Иране, Чехословакии. Махаббат Казымов исполнял в основном национальные азербайджанские песни. 14 сентября 2012 года был удостоен почетного звания «Заслуженный артист» Азербайджанской республики.
27 января 2014 скончался от приступа эпилепсии. (рус.)