Родился 2 сентября 1893 года в селе Чириково ныне Уржумского района Кировской области в крестьянской семье. Русский. С детства жил в городе Одессе. Окончил 8 классов. До призыва на военную службу работал сапожником.
В армии А. И. Ратов с 1918 года. Участник 1-й мировой и гражданской войн. В 1925 году окончил артиллерийскую школу. Принимал участие в вооружённом конфликте у озера Хасан, освободительном походе в Западную Украину и Западную Белоруссию и Советско-финской войне.
На фронтах Великой Отечественной войны с июня 1941 года. Командир 4-го гвардейского пушечного артиллерийского полка 9-й артиллерийской дивизии 1-й гвардейской армии Юго-Западного фронта гвардии полковник А. И. Ратов в период оборонительных боёв на реке Миус в феврале 1943 года умело управлял огнём своего полка, чем способствовал удержанию занятых позиций.
Звание Героя Советского Союза присвоено указом Президиума Верховного Совета СССР от 7 марта 1943 года.
В 1946 генерал-майор артиллерии А. И. Ратов окончил Высшие артиллерийские курсы при Военной академии имени Ф. Э. Дзержинского. Служил на командных должностях в Советской армии. В запас уволился в 1953 году с должности заместителя командующего артиллерией Таврического военного округа. С 1955 года генерал-майор А. И. Ратов в отставке. Жил в Одессе. Умер 30 июня 1978 года. Похоронен в Одессе на 2-м Христианском кладбище.