Эндрю Багги родился в городке Шотс, Северный Ланаркшир, Шотландия. . Он сын шахтёра работавшего на добыче угля. У Эндрю были пятеро братьев и одна сестра. В возрасте 14 лет он оставил школу, чтобы работать в угольной шахте вместе с отцом. На сцену он попал случайно, когда пошёл в Miners' Welfare Hall для того чтобы встретится с другом. В зале проходил спектакль любительского коллектива и один из актёров не явился. Эндрю уговорили выступить в небольшой роли фермера, ему так понравилось, что позднее он постоянно стал участвовать в выступлениях труппы.
Во время выступления труппы в Инвернессе талант Кейра был замечен, и ему предложили стать профессиональным актёром Unity Theatre в Глазго. Однако с началом Второй мировой войны ему не разрешили оставить работу в шахте, однако он смог добиться для себя диагноза: пневмония, что освободило его от работы в шахте.
После нескольких месяцев работы в Unity Theatre режиссёр Тирон Гатри предложил ему перейти в Citizens' Theatre. Кейр согласился и проработал там девять лет. В театре он работал вместе с Филидой Лоу и Фултоном Маккеем. Кейр и Маккей провожали Лоу из театра на железнодорожную станцию, чтобы к ней не приставала местная шпана, из-за её английского акцента, который она приобрела в театральной школе.
Первый раз Кейр выступил в кино в 1950, снявшись в фильме The Lady Craved Excitement. Первой большой ролью в кино была роль шахтёра в драматическом фильме The Brave Don't Cry (1952).
В 1950 Кейр начал получать роли во всё более известных фильмах, таких как комедия студии Ealing The Maggie (1954) и «Гибель Титаника» (1958) где сыграл роль 2-го инженера Джона Генри Хескета. В фильме «Клеопатра» (1963) он сыграл роль Марка Агриппы.
Кейр также продолжал выступать на сцене. Он сыграл роль Роберта Бёрнса в инсценировке I, Robert Burns (1959) посвящённой 200-летию поэта. В 1960 Кейр получил роль Томаса Кромвеля в пьесе Роберта Болта A Man for All Seasons. Игра Кейра получила отзыв газеты The Times как «захватывающее воплощение». В 1964 Кейр выступил в мюзикле Maggie May режиссёра Лайнела Барта на сцене театра Вест-Энд где сыграл роль лидера трейд-юниона.
Впервые Кейр появился на телевидении в начале 1950, выступив для канала ВВС, в 1950-х и 1960-х появлялся во множестве телесериалов в качестве приглашённого актёра, включая Danger Man, Dr Finlay's Casebook, Мстители и Z Cars. Наибольшую известность он приобрёл в 1960-х и в начале 1970-х сыграв роли в серии фильмов "Hammer Horror" студии Hammer. Он снялся в фильмах Pirates of Blood River (1962), Dracula: Prince of Darkness (1966) и Кровь из гробницы мумии (1971). Наиболее известной ролью стала роль в фильме «Куотермасс и колодец» студии Hammer, эта роль оставалась одной из самых любимых ролей Кейра. В некрологе Кейра опубликованном в газете The Independent отмечалось, что «Кейр воплотил роль настоящего профессора со смесью грубоватой решимости, интеллекта и причудливости».
Кейр продолжал появляться на экране в 1970 и 1980-х сыграв роли в таких фильмах как Zeppelin (1971) и The Thirty Nine Steps (1978). Он также продолжал с успехом играть в сериалах: роль Чарли Коула в австралийском сериале The Outsiders продемонстрировала что он по-прежнему способен играть самые различные роли. За роль в сериале Workhorses канала BBC Кейр был номинирован на премию BAFTA Scotland (лучший актёр). В 1990-х он также успешно играл в телесериалах, сыграв как приглашённый актёр в эпизоде сериала Hamish Macbeth в роли, которая была специально написана для него, продюсером сериала была его дочь Дейдре.
Последней большой ролью Кейра в кино стала роль герцога Аргайла в фильме Роб Рой (1995). В 1997 он сыграл роль Фергуса в фильме The Princess Stallion. Роль Аргайла была одна из его любимых. В 1997 он сыграл роль Фергуса в фильме The Princess Stallion. Роль Аргайла была одна из его любимых. Последней работой Кейра стала роль Куотермасса в сериале радиоканала BBC Radio The Quatermass Memoirs. Газета The Independent так отозвалась о последнем выступлении Кейра: «Этот сериал всегда смотрелся с большим удовольствием во многом благодаря Кейру, который воссоздал роль Куотермасса в драматической интермедии, более ограниченные актёры будут воспринимать мрачный сценарий Нила с некоторой отчуждённостью, но Кейр готов заряжаться даже наиболее банальными линиями с терором, это и удовольствие и урок».
Кейр скончался 5 октября 1997 в госпитале Лондона ему был 71 год. В некрологе газеты The Times Кейр описывается как актёр, обладающий «многогранным талантом и неоспоримой известностью».
С 1948 по 1977 он состоял в браке с Джулией Уоллес, у них были два сына и трое дочерей. В 1977 он женился на Джойс Паркер Скотт, которая его пережила. У неё было пятеро детей от предыдущего брака. Одна из дочерей Кейра актриса Джулия Тереза Уоллес.