Ранние годыРодился 21 ноября (3 декабря) 1898 года в селе Брынчаги Угличского уезда Ярославской губернии. Семья жила бедно, земли у семьи было мало, и отец вынужден был заниматься отхожими промыслами. В 1905 году, работая на лесозаготовках, он надорвался и умер, оставив жену, вынужденную пойти батрачить, и троих малолетних детей. Михаил окончил церковно-приходскую школу. С 1909 по 1917 годы работал на кондитерской фабрике в Москве.
С февраля 1917 года служил в армии рядовым. Весной в составе 58-го пехотного полка был отправлен на Западный фронт, в августе был ранен. Лечился в Москве, получил отпуск и в конце 1917 года был демобилизован. 15 апреля 1918 года поступил добровольцем в сформированный в Москве железнодорожный отряд Красной Армии. Участвовал в боях под Царицыном. В 1919 году переведён в Петроград в 3-й железнодорожный батальон, который перебрасывается на Северный фронт против английских интервентов, принимает участие во взятии Архангельска. По дороге на Польский фронт заболел тифом и был снят с эшелона. После выздоровления направлен в 3-ю железнодорожную бригаду, участвовал в боях против Врангеля на Южном фронте.
С 1919 по 1920 годы - политработник. После окончания Гражданской войны с 1921 по 1924 годы учился в Коммунистическом университете имени Я. М. Свердлова. После его окончания получил назначение в Вятку, где с 1924 по 1925 годы работал заведующим кондитерской фабрикой, с 1925 по 1926 годы - заведующим агитационно-пропагандистским отделoм 2-го райкома ВКП(б), с 1926 по 1928 годы - заведующим Губсовпартшколой, в 1928 году - заместителем заведующего, с июля 1928 по август 1929 года - заведующий агитационно-пропагандистским отделoм Губкома ВКП(б).
В 1929 году по личному распоряжению С. М. Кирова как инициативный работник, в числе «парттысячников», зачислен в Ленинградский машиностроительный институт; производственную практику проходил на Горьковском автозаводе, а преддипломную - в опытно-конструкторском отделе одного из Ленинградских заводов.
После окончания вуза в 1934 году 2,5 года трудился в танковом КБ Ленинградского завода им. С. М. Кирова. С должности рядового конструктора быстро дошёл до заместителя начальника КБ. За участие в создании среднего танка с противоснарядным бронированием Т-46-5 (Т-111) получил орден Красной Звезды. Участвовал также в создании танка Т-29.
ХарьковС декабря 1936 года Кошкин возглавляет Конструкторское бюро Танкового отдела «Т2», завода № 183, Харьковского паровозостроительного завода (ХПЗ). В это время в КБ сложилась критическая кадровая ситуация: предыдущий начальник КБ А. О. Фирсов арестован «за вредительство», конструкторов допрашивают, КБ разделено на два направления: с лета 1937 года одна часть сотрудников занимается опытно-конструкторскими работами (14 тем), другая обеспечивает текущее серийное производство.
Первый проект, созданный под руководством Кошкина, танк БТ-9, был отклонён осенью 1937 года по причине грубых конструктивных ошибок и несоответствия требованиям задания. 13 октября 1937 года Автобронетанковое управление РККА (АБТУ) выдало заводу № 183 (ХПЗ) тактико-технические требования на новый танк под индексом БТ-20.
По причине слабости КБ завода № 183, на предприятии для работ по новому танку было создано отдельное конструкторское бюро, независимое от КБ Кошкина. В состав КБ вошёл ряд инженеров КБ завода № 183 (в том числе А. А. Морозов), а также около сорока выпускников Военной академии механизации и моторизации РККА (ВАММ). Руководство КБ было поручено адъюнкту ВАММ Адольфу Дику. Разработка идёт в сложных условиях: на заводе продолжаются аресты.
Кошкин в этом хаосе продолжает развивать своё направление - чертежи, над которыми работает костяк фирсовского конструкторского бюро (КБ-24), должны лечь в основу будущего танка.
Конструкторским бюро под руководством А. Дика был разработан технический проект танка БТ-20, но с опозданием на полтора месяца. Данная задержка повлекла за собой анонимный донос на руководителя КБ, в результате которого Дик был арестован, обвинён в срыве правительственного задания и осуждён на 20 лет лагерей. Вклад А. Дика, недолго занимавшегося в КБ вопросами подвижности танка, в создание будущего танка Т-34 заключался в важной для ходовой части идее установки на борт ещё одного опорного катка и наклонного расположения пружин подвески.
Довоенные танки производства завода № 183. Слева направо: А-8 (БТ-7М), А-20, Т-34 обр 1940 г. с пушкой Л-11, Т-34 обр. 1941 г. с пушкой Ф-34.
Конструкторское бюро было реорганизовано, его руководителем стал Кошкин. В марте 1938 года проект танка был утверждён. Однако к этому моменту у военного руководства страны возникли сомнения в правильности выбранного типа движителя для танка. 28 апреля 1938 года Кошкин в Москве на совещании Народного Комиссариата обороны (НКО) добивается разрешения изготовить и испытать два новых танка - колёсно-гусеничный (как и предполагалось изначальным заданием) и чисто гусеничный. Они несколько отличаются от бортов танка БТ-ИС Н. Ф. Цыганова. В середине - конце лета 1939 года в Харькове новые образцы танков прошли испытание. Комиссия заключила, что «по прочности и надёжности опытные танки А-20 и А-32 выше всех выпускаемых ранее… выполнены хорошо и пригодны для эксплуатации в войсках», однако отдать предпочтение одному из них она не смогла. Большую тактическую подвижность в условиях пересечённой местности во время боёв Советско-финской войны 1939-1940 годов показал гусеничный танк А-32. В короткие сроки была проведена его доработка: утолщёна до 45 мм броня и установлена 76-миллиметровая пушка и другое - так появился Т-34.
Два опытных Т-34 были изготовлены и переданы на войсковые испытания 10 февраля 1940 года, подтвердившие их высокие технические и боевые качества. В начале марта 1940 года Кошкин отправляется с ними из Харькова в Москву «своим ходом». В условиях начавшейся весенней распутицы, при сильной изношенности танков предшествующими пробеговыми испытаниями (около 3000 км), начавшийся пробег несколько раз был на грани провала. 17 марта 1940 года на Ивановской площади Кремля танки были продемонстрированы представителям правительства. Испытания в Подмосковье и на Карельском перешейке завершились успешно. Т-34 был рекомендован для немедленной постановки на производство.
Сам Кошкин дорого заплатил за этот демонстрационный успех - простуда и переутомление привели к заболеванию пневмонией, но Михаил Ильич продолжал активно руководить доработкой танка, пока не произошло обострение заболевания и не пришлось удалить одно лёгкое. Конструктор скончался 26 сентября 1940 года в санатории «Занки» под Харьковом, где проходил реабилитационный курс лечения.
Похоронен в Харькове на Первом городском кладбище (ныне Молодёжный парк). Могила не сохранилась.