Физули Алекберов родился в 1958 году в городе Джульфа Нахичеванской АССР Азербайджанской ССР. В 1980 году окончил физико-математический факультет Азербайджанского государственного университета. В 1991 году окончил экономический факультет Азербайджанского института народного хозяйства. В 1987-1992 годах являлся председателем международного молодёжного туристического бюро «Спутник». С 1992 по 2006 гг. - президент группы компаний «Импротекс». С 2003 по 2006 - член Совета предпринимателей при президенте Азербайджанской Республики.
С 1996 года президент Федерации дзюдо Азербайджанской Республики.
С 2006 года - министр труда и социальной защиты Азербайджанской Республики.