Воспитанник нальчикской футбольной школы. Начал заниматься футболом во втором классе (первый тренер Анатолий Афанасьевич Алдышев). В четырнадцатилетнем возрасте попал в футбольную школу ЦСКА, по окончанию которой вернулся в Нальчик. В составе местного «Спартака» дебютировал в 2003 году. В сезоне 2005 года вместе со «Спартаком» добился права выступать в элите российского футбола. Дебют Рустама в премьер-лиге состоялся 29 апреля 2006 года в выездном поединке против московского «Торпедо». Этот матч стал единственным для Балова в основном составе команды и по окончанию первого круга чемпионата Рустам покинул расположение клуба и на правах аренды отправился в астраханский «Волгарь». В составе волжан провёл 18 встреч и доиграв сезон 2006 года вернулся в родной «Спартак». В сезоне 2007 года Рустам практически не имел игровой практики из-за серьёзной травмы, полученной перед самым началом чемпионата.
В 2008 был отдан в аренду в липецкий «Металлург», но закрепиться в составе команды не смог проведя всего один матч. В январе 2010 года стало известно, что Рустам продолжит карьеру в новороссийском «Черноморце». В начале 2012 года Балов вернулся в нальчикский «Спартак». 1 июля 2013 года Рустам покинул команду в статусе свободного агента в связи с истечением срока контракта.
10 июля Рустам стал игроком астраханского «Волгаря». В составе волжан Рустам провёл 30 встреч, забив два мяча. Вместе с клубом Балов добился повышения в классе по итогам сезона, но в начале июля 2014 года покинул команду и снова вернулся в родной «Спартак».
Отец Владимир Мухажирович Балов - член совета директоров ПФК «Спартак-Нальчик», генеральный директор клуба в период с 1998 по 2012 год, а также с 24 января 2014 года по настоящее время. Двоюродный брат Руслан - бывший футболист, полузащитник.