В 1898 году получил научную степень в Университете Осло. С 1903 года работал профессором математики в Университете Осло. С 1905 года был редактором журнала Acta mathematica, с 1918 года возглавлял Норвежское математическое общество, в 1936 году был президентом Международного конгресса математиков в Осло. Несколько раз выступал на Международных конгрессах математиков, в том числе делал пленарные доклады .
Стёрмер известен благодаря своим работам по теории чисел и полярному сиянию. С 1903 года, узнав о работах Кристиана Биркеланда, пытался дать математическое описание движению заряженных частиц под влиянием магнитосферы Земли и посвятил этому более 48 статей. В этих работах использовал приём, который известен как метод Штёрмера или интегрирование Верле. Предсказал существование радиационного пояса магнитосферы Земли.
Являлся иностранным членом Лондонского королевского общества, членом-корреспондентом Французской академии наук, почетным членом АН СССР (1934).