Арье (Арик) был единственным ребёнком в семье Яакова и Дворы Айнштейн. Отец певца, актёр Театра «Оэль» Яаков Айнштейн (1909-1970), родился в Варшаве и вырос в Волковыске (теперь в Белоруссии).
Арик Айнштейн не получил профессионального музыкального образования, а навыки пения приобрел во время армейской службы в ансамбле «Лаакат Ха-Нахаль» (Ансамбль бригады НаХаЛь, 1957-59). Как вокалист выступал в вокально-инструментальных ансамблях «Самбатион» (1960), трио «Гешер Ха-Яркон» («Мост Яркон», 1964-66), рок-трио «Ха-халонот ха-гвуим» («Высокие окна», 1966-67; с Шмуликом Краусом и Джози Кац) и др. В 1966 году вышел его 1-й сольный альбом «Шар бишвилех» («Пою для тебя»). Айнштейн дважды был лауреатом Фестивалей израильской песни (1965, 1966). В 1970 году был признан «певцом года» (с песней «Лама ли лакахат ла-лев» - «Зачем мне принимать близко к сердцу», Шалом Ханох), в 1995 году «песня года» - «Биглалех» («Из-за тебя», Миха Шитрит, Аркадий Духин). С 1980 года Айнштейн перестал выступать на сцене, ограничившись записями дисков и видеоклипов.
Большую роль в творчестве Айнштейна сыграло его сотрудничество с композитором и певцом Шаломом Ханохом (альбом «Мазаль гди» - «Козерог», 1968). В 1969-70 Айнштейн и Ханох при участии рок-группы «Черчилли» создали три альбома (часть текстов написана Айнштейном): «Пузи» (1969), «Шаблуль» («Улитка», 1970), «Пластилина» (1970); впоследствии они вместе сделали ряд других записей (в частности, альбом «Мускат», 1999).
В 1971-87 годах Айнштейн записал четыре альбома с композитором Мики Габриэловым, среди них «Ба-дэше эцель Авигдор» («На травке у Авигдора»), «Охев лихйот ба-баит» («Люблю быть дома»).
Айнштейн сотрудничал также с композиторами и аранжировщиками Ш.-Т. Леви (альбомы «Ясмин», «Тоцерет ха-арец» - «Сделано в Израиле» и др.), Ицхаком Клептером (альбомы «Йошев аль ха-гадер» - «Сижу на заборе», 1982, «Шавир» - «Хрупкий», 1983), Йони Рехтером (альбомы «Ми-ширей Авраам Хальфи» - «Из стихов Авраама Хальфи», 1988, «Ха-арье, ха-йона ве-тарнеголет кхула» - «Лев, голубка и синяя кури«»ца» для детей, 1992). Айнштейн пел и записывал также песни композиторов более молодого поколения - Авива Гефена, Аркадия Духина, Михи Шитрита, Берри Сахарова и др.
Айнштейн - один из символов культуры современного Израиля. Он спел и записал свыше 1000 песен, наиболее популярны из них «Лама ли лакахат ла-лев» («Зачем мне брать близко к сердцу»), «Уф гозаль» («Лети, птенец», сл. Айнштейна, муз. Мики Габриэлова, 1987), ставшая гимном выпускников израильских школ, «Ани ве-ата» («Я и ты», сл. Айнштейна, муз. Габриэлова, 1971), «Атур мицхех» («Твой лоб увенчан», сл. Авраама Хальфи, муз. Йони Рехтера, 1977), признанная лучшей израильской песней с 1970-х годов и лучшей израильской песней о любви, «Шабат ба-бокер» («В субботу утром», сл. Тирцы Атар, муз. Йони Рехтера, 1989). Последняя песня стала позывными субботней передачи радиостанции РЭКА (вещание на русском языке). Наряду с классическими образцами «песен Эрец-Исраэль» (песен Земли Израиля) и современными израильскими песнями, в репертуаре Айнштейна - песни других народов, в частности, русские (среди них «Синий платочек»).
Певческая манера Айнштейна складывалась под воздействием, прежде всего, рок-н-рола и творчества ансамбля «Битлз». Некоторые его лирические альбомы 80-90-х гг. выдержаны в духе мягкого рока, однако в альбоме «Штей гитарот, бас, тупим» («Две гитары, бас, ударные», 2004) он вернулся к традиционному року. Большое влияние на Айнштейна оказали песни французских шансонье с присущим им вниманием к артикуляции. Тексты песен, исполняемых Айнштейном, как правило, отличаются поэтическими достоинствами; он инициировал создание песен глубокого содержания (в том числе на стихи ивритского поэта Авраама Халфи). Его собственным песенным текстам свойственны доступность и образность.
Арик Айнштейн на похоронах Эли Мохера, 2006 г.
Айнштейн сыграл в изр. фильмах «Нини», 1962; «Салах Шаббати», 1964; «Мецицим» («Любители подглядывать»), 1972, и др.; в 1992 он вместе с Цви Шисселем и актёром Мони Мошоновым создал телефильм «Квалим» («Кабель», пародию на зарождающееся кабельное ТВ). В те же годы трое выпустили два видеофильма для детей «Как взрослые» («Кмо гдолим»), в которых чередуются песни, беседы Айнштейна с детьми и игровые моменты. Айнштейн играл в театре «Габима» в мюзикле «Ирма ла Дус», 1966, снимался на ТВ. По его альбомам «Шаблуль» («Улитка», 1970), «Тоцерет ха-арец» («Национальный продукт», 1985) и др. были сняты документально-игровые фильмы. В 1999 был снят документальный фильм «Йемей „Мускат“» («Дни „Муската“») о процессе работы над альбомом «Мускат». Изданы два нотных сборника песен из репертуара Айнштейна (1980, 1991).
В 2005 году Айнштейн совместно с музыкантом Питером Ротом выпустил альбом «Рэгаим» («Моменты»). В 2007 году вышел альбом Айнштейна с молодым музыкантом Гаем Букати «Все лучшее на свете» (כל הטוב שבעולם, Kol atov she baolam). В этом же году выпущена ументальныйбиографическая книга «Зо ота ха-ахава» («Это та же все любовь») с фотографиями, текстами песен, краткими историями из жизни.
В 2008 году, в связи с 60-летием государства Израиль, Первым каналом Израильского телевидения и радиостанцией «Решет Гимель» был проведен опрос на самую любимую израильскую песню. Песня «Ани ве ата» заняла пятое место. Арик Айнштейн был признан любимым певцом Израиля вместе с Шошаной Дамари, названной лучшей певицей, лучшей группой стала «Каверет».
Умер 26 ноября 2013 года в больнице «Ихилов» в Тель Авиве в результате аневризмы аорты.