Юрий Константинович Юрьев родился в Саратове. В 1925 году он окончил Московский университет. С 1925 по 1940 годы преподавал в нём. В 1940 году защитил диссертацию на тему: «Превращение пяти- и шестичленных кислородсодержащих гетероциклов в азот- и серосодержащие гетероциклы» на соискание учёной степени доктора химических наук.
В 1941 году Юрьеву было присвоено звание профессора. С 1941 по 1943 годы он заведовал кафедрой органической химии Уральского университета. В 1943 году Юрьев вернулся в Москву и до 1965 года преподавал в Московском университете.