Окончил Пажеский корпус в Петербурге, обучался и служил в Главном Штабе (1898-1900, 1900-1905).
С 1905 года служил адъютантом Наместника на Кавказе и Главнокомандующего войсками Кавказского округа. К началу первой мировой войны был уже в чине подполковника. 23 августа 1914 года назначен командиром Черкесского полка в Кавказской туземной конной дивизии («Дикой дивизии»).
Временным правительством произведен в генерал-майоры.
После Февральской революции Кавказская конная дивизия была среди немногих боеспособных частей армии, всадники и офицеры которой сохраняли в своих рядах дисциплину, выдержку и высокий боевой дух.
Летом 1917 года приказом временного правительства дивизия была отправлена обратно на Кавказ.
В 1918-1921 годах, после образования Грузинской Демократической Республики и до прихода Советской власти, служил в Грузинской Армии.
После прихода советской власти, А.З.Чавчавадзе ушёл в отставку и в 1922 году женился на Ольге Григорьевне Сухомлиной, жил в Тифлисе.
Арестован вместе с семьей 13 февраля 1930 года и осужден Судебным заседанием коллегии ГПУ ГССР 15 июля 1930 года по статьям 58-2 и 58-6 за «вооружённое восстание в контрреволюционных целях» и «шпионаж», приговорен к расстрелу.
В 1896 году А.З.Чавчавадзе женился на Марии Павловне Родзянко (1876-1958), фрейлине императрицы, племяннице председателя Государственной Думы М.В.Родзянко. От этого брака имел двух сыновей и дочь (Павел – 1899 г.р., Юрий - 1903 г.р., Марина – 1905 г.р.). После развода с Чавчавадзе в 1915 году М.П. Родзянко вторично вышла замуж за князя Трубецкого, затем вместе с детьми эмигрировала в Лондон.
Старший сын Александра Захарьевича Чавчавадзе - Павел Александрович (1899-1971) – публицист и писатель, известен как переводчик на английский язык книги Светланы Аллилуевой (дочери Сталина). Павел Чавчавадзе женился в 1922 году на Нине Георгиевне Романовой (1901-1974) – младшей дочери Великого князя Георгия Михайловича Романова. Жил в Америке.
Младший сын Александра Захарьевича Юрий (George) Александрович был талантливым концертирующим пианистом, жил с семьей во Франции.
Марина жила в Англии, писала книги.