Родился 4 июня 1921 года в селе Ворошиловка Мариупольского уезда Екатеринославской губернии (ныне село Камышеватое Першотравневого района Донецкой области) в крестьянской семье. Украинец.
В 7 лет остался без родителей, воспитывался в детском доме, окончил только начальную школу. Потом жил в семье у одного из братьев, работал в местном колхозе. Окончил курсы механизаторов.
В мае 1941 года был призван в Красную Армию. Участник Великой отечественной войны с первых дней. Служил в пехоте, затем, как специалист, был переведён в автомобильный батальон, где прошёл фронтовыми дорогами до Победы. Войну закончил в Берлине. За боевые заслуги награждён орденом Красной Звезды и медалью «За отвагу».
После демобилизации по приглашению однополчанина приехал в город Армавир (Краснодарский край), работал на консервном заводе. Посетив в отпуске родной город жены Новошахтинск, познакомился с трудом шахтёров. Вскоре переехал к родне и устроился на шахту «Южная-1». Вскоре, после обрушения в шахте, вернулся в Армавир, но не надолго.
Переехал с семьёй в город Шахты. Вернулся уже на шахту «Южная-2». Работал навалоотбойщиком, а с 1956 года - горнорабочим очистного забоя шахты «Майская». В 1957 году ему доверили звено - 14 человек. Закончил курсы машинистов угольных комбайнов, два года отработал механизатором. За трудолюбие и упорство был назначен бригадиром горнорабочих очистного забоя.
В 1957 году бригада М. П. Чиха добыла комбайном «ЛГ» за месяц 16 000 тонн угля, затем рекорд был увеличен до 20 000 тонн, вершиной явилась добыча 25 000 тонн угля в месяц. В те дни это был рекорд. В 1967 году Михаил Павлович Чих был награждён орденом Ленина и был удостоен звания «Заслуженный шахтёр РСФСР».
М. П. Чих проводил большую общественную работу. Был членом Ростовского обкома КПСС, депутатом городского Совета. Избирался делегатом XXV и XXVI съездов КПСС. Руководил Всесоюзной школой передового опыта, созданной на основе его бригады.
Последние годы, будучи на заслуженном отдыхе, жил в городе Ростове-на-Дону.
Скончался 2 июня 1998 года. Похоронен в городе Шахты.