Родился 4 мая 1819 года, из дворян Войска Донского. Образование получил во 2-м кадетском корпусе, по окончании которого 27 июля 1837 г. был произведён в хорунжие и выпущен в Лейб-гвардии Атаманский полк.
С этим полком принимал участие в военных действиях на Кавказе в 1839-1841 гг. и, прослужив в нём более 10 лет, уже в чине ротмистра, 26 ноября 1848 г. перевёлся в Лейб-гвардии казачий полк. Здесь ему сейчас же пришлось принять участие в Венгерской кампании 1849 г., а потом в Крымской войне.
В 1854 г. он был произведён в полковники, а 30 августа 1861 г. в генерал-майоры и назначен командиром Лейб-гвардии казачьего полка. С этим полком Шамшев принял деятельное участие в подавлении беспорядков в Литовском крае во время Польского восстания 1863 г. В том же году он получил сперва орден св. Владимира 3-й степени, а потом зачислен в Свиту Его Императорского Величества (4 сентября), в 1865 г. был удостоен ордена св. Станислава 1-й степени, а в 1867 г. - ордена св. Анны 1-й степени (императорская корона к этому ордену пожалована в 1869 г.).
С 1868 по 1872 г. Шамшев командовал Лейб-гвардии сводно-казачьим полком, в 1871 г. награждён орденом св. Владимира 2-й степени.
26 февраля 1872 г. он был произведён в генерал-лейтенанты, с отчислением в Войско Донское, спустя три года, 20 апреля 1875 г., он назначен генерал-адъютантом и 31 августа того же года - начальником отдельной Донской казачьей дивизии.
С началом русско-турецкой войны 1877-1878 гг. началась снова и боевая деятельность И. И. Шамшева. За оказанные в сражениях отличия он был награждён в 1878 г. орденом Белого орла, а в 1879 г. золотой саблей с алмазными украшениями и с надписью «За храбрость».
По возвращении из Турции он продолжал командовать отдельной Донской казачьей дивизией до 1886 г.
В 1882 г. ему был пожалован орден св. Александра Невского, а спустя ещё пять лет бриллиантовые знаки к этому ордену. 30 августа 1886 года он был произведён в генералы от кавалерии и с тех пор состоял по Войску Донскому.
Шамшев скончался 21 апреля 1892 г. на 73-м году жизни.