Александр Козачинский родился 4 сентября 1903 года в Москве на Мясницкой улице в семье Владимира Александровича и Клавдии Константиновны Козачинских. Его отец имел личное дворянство, а мать принадлежала к мещанскому сословию.
В 1909 в связи с тем, что отец через два года после рождения сына заболел туберкулёзом, семья переехала в Одессу к родственникам и поселилась на Софиевской улице.
1911 - от туберкулёза умирает отец А. Козачинского.
Несмотря на материальные трудности Александр Козачинский поступает в 5-ю Одесскую классическую мужскую гимназию, где начинается его дружба с одноклассником Евгением Катаевым.
1917 - из-за материальных сложностей, обострившихся в результате Октябрьской революции, после окончания семи классов, не доучившись, уходит из гимназии.
С апреля 1919 - конторщик уездной милиции.
Играет за одесскую футбольную команду «Чёрное море», голкипер.
С 1920 - инспектор уголовного розыска 3-го района Одессы.
Раскрывает дело налётчика Бенгальского.
Попадает под суд за должностные преступления. Приговор - 3 года. Добивается пересмотра дела и оправдательного приговора. Продолжает службу инспектором уголовного розыска 1-го района Балтского уезда Одесской губернии.
Бросает службу, похитив вместе c дезертиром, немецким колонистом Георгием Фечем, фургон с зерном, предназначенный в качестве взятки начальнику Балтского отдела милиции.
Организует банду, в которую входят немецкие колонисты и бывшие белогвардейцы. Банда, насчитывавшая свыше 20 членов, базируется в районе посёлка немецких колонистов Люстдорф, антисоветски настроенные жители которого оказывают поддержку бандитам. Александр Козачинский лично планирует и возглавляет разбойные нападения на районные конторы, поезда и зажиточных хозяев. Он пользуется большим авторитетом у бандитов и местного населения, особенно у женщин.
В 1922 году при попытке продать на Староконном рынке Одессы лошадей, угнанных из лазарета 51-й стрелковой дивизии, Козачинский и часть его людей попадают в милицейскую засаду. Во время погони с перестрелкой Козачинский узнает в одном из инспекторов уголовного розыска своего гимназического друга Евгения Катаева, которому и сдаётся.
На суде женщины-свидетельницы активно выступают в защиту молодого главаря банды. Несмотря на это, Александра Козачинского приговаривают к высшей мере социальной защиты - расстрелу. Однако по кассации дело пересматривают и расстрел отменяют.
В 1925 году А. Козачинский освобождается по амнистии. Он переезжает в Москву, где работает репортёром в газете «Гудок» вместе с Евгением Катаевым, который совместно с Ильфом публикуется под псевдонимом Петров.
В 1937 году А. Козачинский публикует несколько рассказов о лётчиках.
В 1938 году по настоятельной просьбе Евгения Катаева (Петрова) Александр Козачинский, в то время - ведущий журналист газеты «Экономическая жизнь», пишет повесть «Зелёный фургон».
В 1940 году пишет рассказ «Фоня», о воре, укравшем из картинной галереи огнетушитель.
В 1941 году А. Козачинского по состоянию здоровья не призывают в армию. Он эвакуируется в Новосибирск, где в 1943 году умирает. Похоронен в Новосибирске. Точное место захоронения не известно