Тамара Чебан родилась 22 ноября (5 декабря) 1914 года в селе Березложи (ныне в Оргеевском районе Республики Молдова) в крестьянской семье. Отец - Савва Павлович Таратунский, на момент рождения дочери проживал в Черноморской губернии, мать - Александра Петровна.
В 1932 году окончила женский лицей «Принцесса Дадиани» в Кишинёве (по другим источникам - гимназию «Regina Maria»), затем Школу фельдшеров (1936-1938). Пела в качестве певицы-сопрано в архиерейском хоре Кафедрального собора Кишинёва под управлением М. Березовского. Брала частные уроки по вокалу у А. П. Антоновского, А. Дическу, Г. Афанасиу. В течение 1938-1940 годов также изучала музыку в Кишинёвской консерватории «Municipal». В 1940 году, уже работая медсестрой, поступила в Кишинёвскую консерваторию (ныне Академия музыки, театра и изобразительных искусств) в класс Л. Липковской.
Во время войны по мобилизации уехала в Саратов, где, работая в госпитале, занималась по классу вокала в Саратовской консерватории им. Л. В. Собинова (1941-1944) у Г. Я. Белоцерковского и А. М. Пасхаловой. В эти же годы начала артистическую карьеру как солистка на радио города, пела в концертах, выступала в воинских частях, перед ранеными, начала сотрудничать с украинской хоровой капеллой «Думка».
В 1946 году окончила Кишинёвскую консерваторию по классу пения у Л. О. Бабич.
В 1945-1951 годах пела в Кишинёвской оперной студии, которой руководил дирижёр Б. С. Милютин, организованной композитором Д. Г. Гершфельдом при консерватории. На сцене дебютировала в 1946 году в партии Чио-Чио-сан в опере «Мадам Баттерфляй» Дж. Пуччини, которая наряду с партией Татьяны в опере «Евгений Онегин» П. И. Чайковского стали лучшими ролями в её исполнении. В эти же годы была солисткой Молдавского радио.
В 1947 году на первом Всемирном фестивале молодежи и студентов в Праге завоевала званием лауреата и диплом I степени, исполнив песни, которые стали визитной карточкой Молдовы: «Дойна», «Мэриоара», «Ляна».
В 1949-1973 годах - солистка оркестра народных инструментов Ансамбля песни и танца «Флуераш» Молдавской филармонии (ныне Национальная филармония имени Сергея Лункевича). Вела активную концертную деятельность, в её репертуаре свыше 400 песен, в том числе «Ляна», «Моришка», «Лелицэ Марие», песен других народов СССР, а также произведения молдавских композиторов («Новая дойна» Е. К. Коки, «Праздничная хора», «Кэнэцуе» Георгицэ и др.).
Гастролировала за рубежом: Румыния, Польша, Чехословакия, Венгрия, Югославия, Австрия, ГДР, Финляндия, Канада, Монголия, Индия и др.
На протяжении своей карьеры сотрудничала с музыкантами С. Лункевичем, Д. Федовым, Г. Ешану, В. Поляковым и др.
В фонде звуковых архивов Национального радио хранится множество народных песен в исполнении певицы.
С 1973 по 1985 год преподавала вокал в Кишинёвском институте искусств им. Г. Музическу (ныне Академия музыки, театра и изобразительных искусств) (с 1976 года - доцент кафедры вокала).
С 1972 года - почётный председатель Музыкально-хорового общества Молдавской ССР.
Член КПСС с 1953 года. Депутат Верховного Совета СССР 3-5-го созывов (1950-1962).
Ушла из жизни 23 октября 1990 года в Кишинёве. Похоронена на Центральном (Армянском) кладбище.