Воспитанник футбольной ДЮСШ «Трудовые резервы» (Москва). Взрослую карьеру начал в раменском «Сатурне», клубе Высшей лиги, но так и не сыграл за этот клуб ни одного матча. Затем играл в клубе ЛФЛ «Метеор» (Жуковский) и во второй лиге за клубы «Фабус» (Бронницы) и «Динамо» (Брянск). В сезоне-2003 занял второе место в зоне «Центр» второго дивизиона в составе «Динамо»; после исключения из первого дивизиона петербургского «Динамо» брянский клуб получил право играть в первом дивизионе в сезоне-2004. Оба проведённых тогда в Брянске сезона Нарубин был основным вратарём команды. В сезоне-2005 числился в составе «Алании», тогда клуба Премьер-Лиги, вышел на поле всего в одном матче, в Кубке России против читинского «Локомотива», в чемпионате же не сыграл ни разу, на следующий год вернулся в Брянск, где провёл ещё один сезон, регулярно выходя на поле.
«Амкар»Летом 2008 года после перехода Владимира Габулова в московское «Динамо» Нарубин стал основным вратарём «Амкара». Дебютный матч в Премьер-Лиге Сергей сыграл 6 июля против «Локомотива» и не пропустил ни одного мяча. Во всех оставшихся 20 матчах сезона в воротах команды так же стоял Нарубин, пропустивший 16 мячей и отыгравший 11 матчей «на ноль».
Следующие сезоны 2009 и 2010 годов прошли по схожему сценарию: основным вратарём команды до августа был Нарубин, а после - Игорь Усминский. Таким образом Сергей сыграл 21 и 16 матчей в сезонах соответственно. Разница заключалась лишь в том, что в первом случае он получил травму по ходу матча с нальчикским Спартаком, а во втором был оставлен на скамейке запасных по желанию Рашида Рахимова.
Чемпионат России 2011/12, после продажи Усминского в «Краснодар» начал безоговорочным первым номером, но из-за двух травм пропустил в общей сложности 13 матчей. В декабре был признан лучшим футболистом года в Пермском крае.
По результатам опроса на официальном сайте ФК «Амкар» и по результатам голосования болельщиков гостевой книги (приз Максима Корнева) был признан лучшим игроком чемпионата России.
Разрыв селезёнкиИнцидент произошёл 21 мая 2011 года в матче с «Ростовом», Нарубин пошёл на выход и столкнулся с игроком соперников Корнелом Салатой, однако доиграл первый тайм до конца. В перерыве его заменил Василий Хомутовский. Врачи поставили диагноз «разрыв селезёнки». Сергей перенёс операцию по удалению органа. Планировалось, что Нарубин должен вернуться к концу августа, однако уже 14 августа в матче с «Зенитом» Сергей появился на поле. Возможно, что Сергей не был до конца готов играть 14 августа, но обстоятельства требовали его выхода на поле: второй вратарь Василий Хомутовский играл крайне неуверенно и пропускал много мячей. Нарубин отыграл все 90 минут матча и своими действиями помог «Амкару» удержать ничью 1:1.
«Тосно»10 января 2015 года было объявлено о том, что Нарубин подписал контракт с «Тосно» на два года. Став до конца чемпионата основным вратарём, Сергей покинул клуб в июне. А в июле перешёл в фк Уфа.