Николай Копытов в 1843 году поступил морскую роту Александровского кадетского корпуса, а на следующий год был переведен в Морской кадетский корпус. В 1850 году он был произведен в чин гардемарина и в 1851-1852 годах крейсировал в Балтийском и Северном морях.
После окончания в 1852 году Морского кадетского корпуса Копытов был произведен в чин мичмана и оставлен для дальнейшего обучения в Офицерском классе. В 1853 году он крейсировал в Финском заливе на шхуне «Александра», а в 1854-1855 годах на корабле «Императорица Александра» и 72-пушечном винтовом корабле «Константин» под командованием капитана 1-го ранга Е. А. Беренса находился на Малом Кронштадском рейде для защиты Кронштадта от нападений англо-французского флота. В 1855 году был произведен в чин лейтенанта и в следующем году на винтовом корвете «Новик» был в компании на рейде Кронштадта.
В 1857-1860 годах Николай Васильевич на корвете «Новик» в составе отряда под командованием капитана 1-го ранга Кузнецова перешел к устью Амура, временно исправляя должность командира корвета плавал у берегов Кореи и Японии. В 1859 году был командирован с депешами из Сан-Франциско в Петербург, а на следующий год - из Петербурга в Шанхай на эскадру капитана 1-го ранга И. Ф. Лихачёва. В 1860 году был произведен в чин капитан-лейтенанта, а в 1862 году был награждён орденом Св. Владимира 4-й степени.
Капитаны экспедиции русского флота к берегам Северной Америки. Слева направо: П. А. Зеленой (клипер «Алмаз»), И. И. Бутаков (фрегат «Ослябя»), М. Я. Федоровский (фрегат «Александр Невский»), адмирал С. С. Лесовский (командир эскадры), Н. В. Копытов (фрегат «Пересвет»), О. К. Кремер, (корвет «Витязь»), Р. А. Лунд (корвет «Варяг»).
В 1861-1862 годах Копытов командовал парусно-винтовым корветом «Гридень» в Тихом океане. В марте 1863 года подал в отставку в чине капитана 2-го ранга, но спустя четыре месяца снова вернулся на действительную службу прежним чином.
Могила Н.В. Копытова на Смоленском православном кладбище в Санкт-Петербурге
В 1863-1864 годах командуя фрегатом «Пересвет» в составе эскадры под командованием контр-адмирала С. С. Лесовского участвовал в Американской экспедиции. В 1864 году он был награждён орденом Св. Станислава 2-й степени.
В 1865-1866 годах командуя фрегатом «Пересвет» перешел из Кронштадта в Средиземное море и обратно. В 1866 году Николай Васильевич был произведен в чин капитана 2-го ранга, а в 1867-1869 годах командовал броненосной батареей «Первенец» в Балтийском море. В 1870 году был награждён орденом Св. Анны 2-й степени, а в 1871 году был произведен в чин капитана 1-го ранга.
В 1871-1872 годах командовал броненосным фрегатом «Адмирал Спиридов» в Балтийском море, а затем был назначен военно-морским агентом в Великобритании. После возвращения на родину в 1876 году Копытов был назначен капитаном Кронштадтского порта, а в 1877 году был награждён орденом Св. Владимира 3-й степени.
23 марта 1882 года Николай Васильевич был произведен в чин контр-адмирала и назначен командующим отрядом судов в Тихом океане. В 1884 году был назначен младшим флагманом Балтийского моря и награждён орденом Св. Станислава 1-й степени.
В 1885-1887 годах он командовал эскадрой в Балтийском море и в 1887 году был награждён «за заслуги и примерное радение» орденом Св. Анны 1-й степени. 1 января 1888 года Копытов был произведен в чин вице-адмирала и назначен старшим флагманом Балтийского моря.
1 января 1891 года Копытов был назначен главным командиром флота и портов Чёрного и Каспийского морей и военным губернатором Николаева, в том же году был награждён орденом Св. Владимира 2-й степени, а в 1894 году - орденом Белого Орла. В 1898 году он был освобожден от должности главного командира и назначен членом Адмиралтейств-совета и генерал-адъютантом.