Родился 20 февраля (5 марта) 1909 года в деревне Малюшино Чистопольской волости Котельничского уезда Вятской губернии. В 1925 году окончил 9 классов школы в селе Арбаж. В 1925-1926 годах работал учеником технического секретаря Красавского волостного комитета партии и учеником бухгалтера в Ленинском обществе потребителей (Шабалинский район Кировской области).
В 1929 году окончил промышленно-экономический техникум в Вятке. В 1929-1930 - участковый инструктор Яранского отделения Котельничского окружного потребсоюза, в 1930-1931 - инструктор-ревизор Котельничского райпотребсоюза, в ноябре-декабре 1931 - заведующий торговым отделом Котельничского лесного рабочего кооператива.
В армии с декабря 1931 года. В 1932 году окончил курсы одногодичников. До 1940 года служил в пехоте командиром взвода, командиром роты, заместителем начальника и начальником полковой школы (в Украинском и Киевском военных округах). В 1941 году окончил ускоренный курс Военной академии имени М. В. Фрунзе.
Участник Великой Отечественной войны: в октябре 1941 - помощник начальника оперативного отдела штаба 1-го гвардейского стрелкового корпуса (Брянский фронт) и помощник начальника оперативного отделения оперативного отдела штаба 26-й армии (Брянский фронт), в октябре 1941 - декабре 1943 - помощник и старший помощник начальника оперативного отделения оперативного отдела штаба 50-й армии (Западный, Брянский и Белорусский фронты). Участвовал в Орловско-Брянской операции, обороне Тулы, Тульской и Калужской операциях, оборонительных боях на юхновском направлении, Ржевско-Вяземской, Орловской, Смоленской, Брянской и Гомельско-Речицкой операциях.
В декабре 1943 - ноябре 1944 - командир 837-го стрелкового полка (Белорусский, 1-й и 2-й Белорусские фронты). Участвовал в Могилёвской, Минской и Осовецкой операциях. Особо отличился в боях в конце июня 1944 года при прорыве обороны противника в районе города Чаусы (Могилёвская область, Белоруссия), а затем при форсировании рек Бася, Реста и Днепр. Полк под его командованием 28 июня 1944 года одним из первых ворвался в город Могилёв, разгромил остатки вражеской дивизии, в уличных боях уничтожил более тысячи гитлеровцев, взял в плен 440 солдат и офицеров (в том числе 2 генералов).
За умелое командование полком и мужество и героизм, проявленные в боях, Указом Президиума Верховного Совета СССР от 24 марта 1945 года полковнику Разумову Александру Кирилловичу присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда».
В ноябре 1944 - марте 1945 - начальник штаба 238-й стрелковой дивизии, в марте-мае 1945 - начальник штаба 191-й стрелковой дивизии. Воевал на 2-м Белорусском фронте. Участвовал в Восточно-Прусской, Восточно-Померанской и Берлинской операциях.
В 1948 году окончил Военную академию Генштаба. В 1948-1953 - начальник оперативного отдела и заместитель начальника оперативного управления штаба Дальневосточного военного округа. В 1953-1958 - старший преподаватель кафедры тактики высших соединений и кафедры оперативно-тактической подготовки Военной академии имени М. В. Фрунзе. С декабря 1958 года полковник А. К. Разумов - в запасе.
Жил в Москве. Умер 21 января 2003 года. Похоронен на Николо-Архангельском кладбище в Москве.