Хербьёрг Вассму родилась 6 декабря 1942 года на севере Норвегии, в регионе Вестеролен, в небольшом городке Мюре в Экснесе. Ещё в детстве в начальной школе Вассму писала полные грамматических ошибок, но очень поэтичные стихи, а также хорошо рисовала. Получив профессию учительницы, Вассму много лет проработала в школе в Северной Норвегии, одновременно изучая литературу и продолжая писать стихи и прозу. В 1976 году Вассму опубликовала свой первый сборник лирических стихов «Хлопанье крыльев», не имевший успеха.
В 1981 году состоялся дебют Хербьёрг Вассму в качестве писательницы-прозаика, когда был опубликован её первый роман «Дом с закрытой верандой» («Дом со стеклянной верандой»). До этого Вассму была практически неизвестна, поэтому, когда в том же году книга была удостоена Премии Ассоциации норвежских критиков и номинирована на престижную норвежскую Литературную премию Северного совета (так называемый «скандинавский Нобель»), это стало большим событием в современной норвежской литературе. В этот раз Литературная премия Северного совета не была вручена писательнице только потому, что, по правилам присуждения премии, её лауреатом не может стать дебютант, но в 1987 году за роман «Кровоточащие небеса» писательница была удостоена этой премии.
После первого успешного романа Хербьёрг Вассму окончательно оставила работу в школе для того, чтобы целиком посвятить себя писательской деятельности. Одними из главных тем в творчестве Вассму становятся проблемы женщин в обществе, а также современная реальность Северной Норвегии. Это было заметно уже в первых двух поэтических сборниках Вассму, некоторые стихи которых были написаны на местном диалекте.
Основными в творчестве Хербьёрг Вассму являются две трилогии: о Торе и о Дине. Трилогия под общим названием «Тора», в которую входят романы «Дом с закрытой верандой» (1981), «Тихая комната» (1983) и «Кровоточащие небеса» (1986) — это реалистические романы о молодой девушке из маленькой рыбацкой деревушки в Северной Норвегии, подвергавшейся сексуальному насилию со стороны отчима, о попытках Торы преодолеть травмировавший её опыт детства. В своих стремлениях отгородиться от прошлого и вырваться из среды обитания, в мечтах о другой жизни, Тора перестаёт различать действительность и мечты, что оборачивается для неё безумием и заканчивается преждевременной смертью. В трилогии о Торе писательница также уделяет большое внимание реалистическому описанию жизни людей в небольшой северной норвежской деревушке 50-х годов XX века.
В 1989—1997 годах Хербьёрг Вассму написала трилогию под общим названием «Дина», в которую входят романы «Книга Дины» (1989), «Сын счастья» (1992) и «Наследство Карны» (1997). Действие этой трилогии происходит в 40—50-х годах XIX века, начинаясь в торговом городе в Северной Норвегии, продолжаясь в столице Дании Копенгагене и заканчиваясь снова в Норвегии, а образ главной героини Дины стал как бы антитезой Торы. Как и Тора, Дина в детстве переживает трагедию: её неосторожные действия становятся невольной причиной гибели матери, и это накладывает трагический отпечаток на всю дальнейшую жизнь Дины. Но, в отличие от Торы, Дина не производит впечатление жертвы: она обладает сильным характером роковой женщины, самостоятельно ведёт бизнес, и, на первый взгляд, её жизнь складывается счастливо и успешно, однако Дина обречена на одиночество и саморазрушение. Эта трилогия стала бестселлером в Европе и Скандинавии и на основе первого романа в 2002 году был снят кинофильм совместного производства стран Норвегии, Швеции, Дании, Германии и Франции под названием «Я — Дина». Хербьёрг Вассму стала одним из авторов сценария кинофильма, а главные роли в фильме исполнили такие известные скандинавские и европейские актёры театра и кино, как Мария Бонневи, Пернилла Аугуст, Кристофер Экклстон, Жерар Депардьё. Фильм демонстрировался во многих странах (в том числе и в России) и выпущен на DVD.
Впоследствии Хербьёрг Вассму написала романы «Седьмая встреча» (2001), «Бегство от Франка» (2003), в которых также поднимает волнующие её проблемы женщин, умело сочетая с реалистичным описанием современной скандинавской действительности.
В 2006 году Хербьёрг Вассму написала один из своих самых жёстких реалистических романов «Стакан молока, пожалуйста», в котором поднимается тема работорговли в XXI веке и даётся широкая панорама жизни современного Осло.
В 2009 году в романе «Сто лет» писательница обратилась к биографии своей семьи и написала роман-сагу о трёх женщинах, истории жизни которых тесно взаимосвязаны с историей Севера Норвегии: о Саре Сусанне — своей прабабушке, которая была моделью ангела заалтарного образа собора Лофотенских островов, об Элиде — своей бабушке, счастьем всей жизни которой была беззаветная любовь к мужу, и об Йордис — своей матери.
Хербьёрг Вассму также работала над радиопостановками, опубликовала документальный роман и иллюстрированную книгу для детей.
За свою творческую деятельность писательница удостоена многочисленных престижных национальных и зарубежных наград, в том числе Командор Ордена Святого Олафа (2007), Премия Браги (Почётная премия, 2010), Кавалер французского Ордена Искусств и литературы (2011). Книги Хербьёрг Вассму приобрели международную известность (особенно творчество писательницы имеет большой успех в Дании и Германии), переведены на несколько языков мира и издаются большими тиражами.
В 2006 году Хербьёрг Вассму посетила VIII международную книжную ярмарку интеллектуальной литературы Non/fiction в России, на которой было представлено творчество самых значимых современных норвежских писателей. Творчество Хербьёрг Вассму хорошо известно российским читателям, поскольку, начиная с 1993—1994 годов, многие её романы неоднократно издавались на русском языке в переводе выдающейся переводчицы со скандинавских языков Любови Григорьевны Горлиной в журнале «Иностранная литература» (1994 г., № 6), в российских книжных издательствах «АСТ», «Азбука-классика», «Иностранка», «Слово/Slovo», «Астрель», «Олимп - ППП», «Б.С.Г.-Пресс», причём трилогия «Дина» переиздавалась несколько раз.