Родился в деревне Бушня Смоленской губернии (ныне Смоленская область, Ельнинский район) в семье крестьянина. Русский.
Член ВКП(б)/КПСС. В 1934 году закончил Коробецкую среднюю школу (село Коробец Ельнинского района Смоленской области). В 1939-1941 годах обучался в МГУ им. Ломоносова на механико-математическом факультете.
Служба в армииВ ноябре 1939 года призван Тепло-Огаревским РВК, Тульская область, Тепло-Огаревский район. В мае 1941 года курсант Златоустовского военно-пехотного училища.
Великую Отечественную Войну встретил в Киеве. С июля 1941 г. - ноябрь 1941 г. слушатель Ленинградских Краснознаменных бронетанковых курсов усовершенствования командного состава РККА.
С ноября 1941 по апрель 1942 года - младший лейтенант служил оперуполномеченным Особого отдела НКВД 20-й отдельной танковой бригаде. В апреле 1942 года вступил в должность офицера 3-го отдела 200-й танковой бригады 6 танкового корпуса.
С июня 1943 по январь 1944 года - курсант Высшей офицерской бронетанковой школы в городе Магнитогорск. В январе 1944 года назначен на должность заместителя командира, начальником штаба 999 самоходно-артиллерийского полка 65-й армии 2-го Белорусского фронта.
Отрывок из книги Теремова П. А. Пылающие берега. - М.: Воениздат, 1965 год:
Но сначала расскажу о подвиге Жебрунова. Самоходчики здорово поддерживали 539-й полк. Когда он на два километра приблизился к Ежикам, враг прямым попаданием поджег одну самоходку. В ней находился начальник штаба самоходного полка майор Жебрунов. Он и водитель выскочили. В машине остался раненый боец, охранявший Знамя полка. Майор бросился обратно в горящий танк, вытащил раненого и знамя. Он сильно обжегся. Отошли не более пятидесяти метров, как в самоходке начали рваться снаряды."
-
С апреля 1945 по июль 1947 года - командир 999 самоходно-артиллерийского полка 65-й армии. В 1951-1954 годах - слушатель Военной ордена Ленина академии бронетанковых войск имени И. В. Сталина. В 1954-1957 годах находился на разных командных должностях.
В 1958 поступил и в 1960 году, окончил Военную ордена Суворова академию Генерального штаба Вооружённых Сил СССР
С 1960 заместитель командира 20-й танковой Звенигородской дивизии СГВ.
На высших должностяхС 1963 года командир 20-й танковой Звенигородской Краснознамённой дивизии. СГВ. 22 февраля 1968 г. Указом Президиума Верховного Совета СССР 20 танковая Звенигородская дивизия была награждена орденом Красного Знамени.
В августе 1968 года 20-я танковая Звенигородская Краснознамённая дивизия под командованием Жебрунова И. Л. была введена на территорию ЧССР (операции «Дунай»), где выполнила все поставленные боевые задачи по оказанию братской интернациональной помощи чехословацкому народу.
С 1969 г. старший преподаватель Военной орденов Ленина и Суворова академии Генерального штаба Вооружённых Сил СССР имени Маршала Советского Союза К. Е. Ворошилова.
В 1970 г. уволен в запас.
В отставкеВ оставке жил и работал в Москве. С апреля 1972 г. по 1986 г. начальник штаба гражданской обороны НИИ «ФОНОН».
Генерал-майор Жебрунов И. Л. умер от фронтовых ран 13 августа 1999 года. Похоронен на Троекуровском кладбище в г. Москва.