Любительская карьераНачал заниматься фигурным катанием в 1974 году, в Одессе, на катке «Авангард». Первый тренер - Борис Рублёв. Первая партнёрша - Елена Крыканова. С ней Евгений Платов три раза подряд выигрывал чемпионаты мира среди юниоров, все, в которых они участвовали.
Следующей партнёршей Евгения стала Лариса Федоринова, с которой они вышли на «взрослый» уровень. Эта пара два раза подряд становилась четвёртой на чемпионатах СССР.
В 1989 году Платов встал в пару с Оксаной Грищук.
Профессиональная карьераПосле второй победы на Олимпийских играх в 1998 году дуэт с Оксаной Грищук распался. Оксана попыталась покорить Голливуд, а Евгений встал в пару с Майей Усовой и новый дуэт начал выступать в профессиональных ледовых шоу. Тренировались у Татьяны Тарасовой. Выигрывали чемпионат мира среди профессионалов.
В 2006 году принял участие в шоу телеканала РТР «Танцы на льду», где выступал в паре с актрисой и фотомоделью Анной Азаровой.
Тренерская деятельностьВместе с Майей Усовой, параллельно выступлениям в профессиональных шоу, с 2001 по 2004 год работал ассистентом у Татьяны Тарасовой в Симсбери (Коннектикут, США). Он помогал тренировать олимпийскую чемпионку Сидзуку Аракаву, а также работал с Сашей Коэн и Джонни Вейром (когда тот консультировался у Тарасовой).
После возвращения Тарасовой в Россию начал самостоятельную работу в США. Работал совместно с Александром Жулиным, помогал ставить олимпийские программы для Татьяны Навки и Романа Костомарова. Сотрудничал с Николаем Морозовым.
Работал с израильской сборной по фигурному катанию. В частности, был тренером танцевальных пар Галит Хайт - Сергей Сахновский и Александра Зарецкая - Роман Зарецкий.
В настоящее время, самыми известными его учениками являются британский танцевальный дуэт Шинед и Джон Керры.
Работает на катке «Princeton Sports Center» в штате Нью-Джерси, США.
Личная жизньВ 1992 году женился на актрисе Марии Аникановой. Вместе они прожили три года и в 1995 году развелись.
Награды- Орден «За заслуги перед Отечеством» III степени (27 февраля 1998 года) - за выдающиеся достижения в спорте, мужество и героизм, проявленные на XVIII зимних Олимпийских играх 1998 года
- Орден Почёта (22 апреля 1994 года) - за высокие спортивные достижения на XVII зимних Олимпийских играх 1994 года
- Заслуженный мастер спорта России (1994 год).