Любовь к истории, проявившаяся в нём с детских лет, окрепла в Московском университете (1813-1816, на словесном отделении) под влиянием лекций Мерзлякова, Каченовского и особенно Тимковского. Уже в 1813 году Строев написал «Краткую российскую историю для начинающих» - для своего времени весьма удовлетворительный учебник, продержавшийся в обращении до 1830-х гг. В 1815 г. (март - июль) Строев издавал журнал «Современный наблюдатель российской словесности», специально критический по содержанию (к «Россияде» Хераскова 19-летний критик отнесся беспощадно, разоблачив грубые ошибки по истории и художественные недостатки поэмы).
Статьи Строева в «Сыне Отечества» 1814 и 1815 гг. (главным образом о необходимости составления правильных родословных владетельных русских князей, с указанием на все трудности подобной работы) обратили на себя внимание канцлера графа Н. П. Румянцева, и в 1816 г. Строев, не кончив курса, поступил на службу в архив министерства иностранных дел, где принимал участие в издании «Собрания государственных грамот и договоров».
1816-1826 гг. - время деятельности Строева в так называемом кружке графа Румянцева. Объезды, совместно с К. Ф. Калайдовичем, подмосковных монастырей для отыскания древних рукописей (1817-1820) обогатили науку ценными документами. Так открыты были Святославов сборник 1073 г., Судебник великого князя Иоанна III, похвала кагану Владимиру, сочинения Кирилла Туровского, определения московского собора 1503 г. и многое другое. Ученые труды и издания Строева за это время: «Подробное описание славяно-российских рукописей, хранящихся в библиотеке Волоколамского монастыря» - первое по времени ученое описание рукописей в русской литературе; «Законы великого князя Иоанна Васильевича и внука его царя Иоанна Васильевича» (1819); «Софийский Временник» (1820-1822), в предисловии к которому впервые высказана ценная в развитии русской исторической науки мысль о том, что летописи суть сборники, а не цельные произведения одного пера; «Описание рукописей графа Ф. А. Толстого» (1825); «Описание старопечатных книг графа Ф. А. Толстого» (1829). Как член Московского общества истории и древностей российских (с 1823 г.), Строев, в статье «О византийском источнике Нестора» впервые указал на неизвестного дотоле Георгия Амартола.
Поиски в монастырских архивах убедили Строева в обилии исторических документов, сокрытых от света и легко могущих погибнуть от невежества хранителей. В 1823 г. он пропагандирует мысль о необходимости снаряжения археографической экспедиции и составляет обстоятельную программу систематического собирания, описания и издания рукописных памятников старины. Мысль Строева осуществилась 5 лет спустя: археографическая экспедиция (со Строевым во главе), организованная Академией Наук, осмотрела (1828-1834) до 200 библиотек и архивов в монастырях, губернских правлениях и казенных палатах 14-ти губерний северной и средней полосы Европейской России. Поиски дали богатейший материал: до 3000 историко-юридических актов за 1340-1700 гг., множество летописей, житий, поучений и пр. Весь материал был сгруппирован в 2 отдела: 1) собрание древних грамот судных дел и вообще актов историко-правового характера; 2) каталоги по рукописям и старопечатным книгам, с выписками из рукописей и критической оценкой этих последних. Первый отдел был положен в основу изданий учрежденной с этой целью археографической комиссии, от работы в которой Строев был, однако, устранен, а дело передано Бередникову, его помощнику по экспедиции. Вторая категория собранного материала послужила Строеву для составления библиологического словаря или указателя сочинений и переводов, известных в литературе нашей в XVIII в. - кропотливый труд, вышедший в свет уже по смерти Строева.
Позже Строев выпустил ряд очень полезных изданий, требовавших громадного напряжения и усидчивости. Таковы: «Ключ к истории Государства Российского» (1836); «Описание старопечатных книг И. Царского» (1836); «Записки артиллерии майора Данилова» (1842); «Выход царей и великого князя Михаила Феодоровича, Алексея Михайловича и Феодора Алексеевича» (1844), по архивным материалам Оружейной палаты, важный памятник для истории быта; «Библиотека общества истории и древностей российских» (1845), где половина книг состоит в обстоятельном описании рукописей, часто с пересказами содержания или дословными выписками; «Рукописи славяно-российские, принадлежащие И. Царскому» (1848).
Член-корреспондент c 20.12.1826, адъюнкт Отделения русского языка и словесности c 19.10.1841, экстраординарный академик c 06.02.1847, ординарный академик Императорской санкт-петербургской академии наук c 03.02.1849.
Строев до конца дней продолжал работать в указанном направлении, составляя списки иерархов русской церкви, указатель к «Дворцовым разрядам», роясь в архивах и пр. Издатель памятников, тщательный описатель рукописей, Строев оказал крупные услуги русской историографии и во многом обусловил её успехи в половине XIX столетия. Огромное количество свежего и ценного материала, внесенного в оборот Строевым, обновило русскую науку и дало историкам возможность с большей полнотой и разносторонностью исследовать наше прошлое. В этом отношении Строев является связующим звеном между капитальнейшими трудами по русской истории, появившимися в XIX столетии - сочинениями Эверса и Карамзина, с одной стороны, и Соловьёва, с другой: точки зрения позднейших историков фундаментом своим имели труды Строева и собранные им документы.