Родилась в семье рабочего-железнодорожника, машиниста в депо. После того, как отец оставил семью, воспитывалась в семье Павла Лаврентьевича Брагина, заведующего коммунальным хозяйством Уральского алюминиевого завода.
В 1942 году окончила школу-восьмилетку, в 1946 году окончила химико-алюминиевый техникум в Каменске. Работала техником-исследователем Уральского алюминиевого завода.
В 1947 году поступила на актерский факультет ВГИКа, мастерская Сергея Юткевича и Михаила Ромма. Окончила ВГИК в 1951 году.
Ещё студенткой Римма Шорохова вышла замуж за своего однокурсника Владимира Гуляева, но к середине 1950-х годов супруги расстались. Интересно, что в фильме «Весна на Заречной улице» (в прокате с 1956 года) они сыграли не понимающую друг друга пару.
В 1959 году, снимаясь в советско-чехословацком фильме «Прерванная песня», познакомилась с кинооператором Гольбухом, за которого вышла замуж и уехала с мужем в Чехословакию.
Известны два фильма, в которых снялась Шорохова в Чехословакии. Записывалась на радио.
В середине 1970-х работала администратором ресторана.