Родился 7 сентября 1961 года в Подольске в семье выдающегося российского конструктора автоматического артиллерийского и стрелкового вооружения Василия Петровича Грязева.
Окончил Тульский политехнический институт. Начал трудовую деятельность в 1978 году в период обучения в ТулПИ в должности лаборанта ОНИЛ-8. После окончания аспирантуры и защиты кандидатской диссертации работал младшим научным сотрудником научно-исследовательской части ТулПИ.
С 1988 по 2004 год работал на кафедре вычислительной математики (ныне кафедра математического моделирования), сначала в должности ассистента, затем - доцентом.
В 2002 году защитил докторскую диссертацию.
С сентября 2004 года работал профессором кафедры физического воспитания и спорта Тульского государственного университета и являлся заведующим кафедрой.
25 апреля 2006 года на альтернативной основе избран ректором Тульского государственного университета.
Инаугурация ректора Тульского государственного университета, 18 сентября 2006 г. На фото: Михаил Васильевич Грязев и ректор Орловского государственного технического университета Вячеслав Александрович Голенков