Владимир Яковлевич Колпакчи родился 7 сентября 1899 года в Киеве в семье служащего. Согласно автобиографии русский, по другим данным - еврей/крымчак. После окончания гимназии поступил на юридический факультет Киевского университета, осенью 1916 года был призван на военную службу.
Участник Первой мировой войны. Младший унтер-офицер. В Красной Гвардии - с 1917 года. Участник штурма Зимнего дворца.
В Красной Армии - с 1918 года. Во время Гражданской войны командовал ротой, батальоном, полком. Занимал должность коменданта Петрограда. В 1923 году участвовал в боевых действиях против басмачей. С 1924 по 1936 год занимал должности командира полка, начальника штаба, командира стрелковой дивизии, заместителя начальника штаба Белорусского военного округа.
В 1928 году окончил Военную академию имени М. В. Фрунзе. В 1936 году направлен в специальную командировку в Испанию. В марте 1938 года вернулся на Родину на должность командира 12-го стрелкового корпуса. В декабре 1940 года назначен начальником штаба Харьковского военного округа.
В начале Великой Отечественной войны Владимир Яковлевич назначен начальником штаба вновь сформированной 18-й армии. Осенью 1941 года в ходе Донбасской оборонительной операции 18-я армия попала в окружение. В октябре 1941 года после гибели командарма А. К. Смирнова принял командование армией и вывел из окружения часть войск со штабом. С декабря 1941 года - начальник штаба, с января 1942 года - помощник командующего войсками Брянского фронта по формированиям.
С февраля 1942 года - заместитель командующего 4-й ударной армией Калининского фронта - командующий Велижской группой войск. С марта 1942 года - командующий Белыйской группой войск Калининского фронта. В мае 1942 года назначен командующим 7-й резервной армией, на базе которой 10 июля того же года была сформирована 62-я армия и вскоре включена в состав Сталинградского фронта. До 2 августа 1942 года командует 62-я армией в боях на дальних подступах к Сталинграду. С ноября 1942 года - командующий 30-й армией Западного фронта, участвовавшей в Ржевско-Вяземской наступательной операции.
Могила Колпакчи на Новодевичьем кладбище Москвы.
В мае 1943 года назначен командующим 63-й армией Брянского фронта. Умело руководит армией в Курской битве, Брянской наступательной операции, участвовал в Оршанской наступательной операции. С февраля 1944 года - начальник штаба 2-го Белорусского фронта, с апреля - командующий 69-й армией 1-го Белорусского фронта.
Войска 69-й армии под командованием В. Я. Колпакчи отличились в Белорусской наступательной операции: действуя в первом эшелоне фронта, прорвали оборону противника, с ходу форсировали реки Западный Буг и Вислу и захватили плацдарм.
В дальнейшем войска армии принимали активное участие в Висло-Одерской и Берлинской наступательных операциях.
За успешное проведение войсками 69-й армии Радомской операции, в ходе которой была прорвана укрепленная долговременная оборона немецко-фашистских войск и разгромлена сильная группировка противника, а также за форсирование с ходу реки Одер и проявленные при этом личное мужество и героизм, генерал-полковнику Колпакчи Владимиру Яковлевичу Указом Президиума Верховного Совета СССР от 6 апреля 1945 года присвоено звание Героя Советского Союза.
После войны Владимир Яковлевич Колпакчи командовал войсками Бакинского военного округа (июль - октябрь 1945), 40-й, 1-й Краснознамённой, 6-й армиями, войсками Северного военного округа (май 1954 - январь 1956). С августа 1956 года - начальник Главного управления боевой подготовки сухопутных войск.
Владимир Яковлевич Колпакчи погиб при исполнении служебных обязанностей 17 мая 1961 года в авиационной катастрофе (крушение вертолёта Ми-4) вместе с генерал-полковником С. Н. Перевёрткиным. Факт гибели долгое время замалчивался. Похоронен в Москве на Новодевичьем кладбище.
Из всех советских военачальников В. Я. Колпакчи самое непродолжительное время был генералом армии - всего 12 дней.
Его дочь - балерина Марина Владимировна Колпакчи-Кузнецова - была замужем за младшим сыном бывшего первого секретаря ленинградского обкома КПСС А. А. Кузнецова, Валерием.