Родился 8 апреля 1953 года в Горно-Алтайске. Отец умер рано, и Александр с семи лет сам вынужден был выполнять мужскую работу.
Учился в горно-алтайских школах №4 и №6. После окончания школы работал на мебельной фабрике. С 1971 по 1973 годы проходил срочную службу в Советской армии. Служил на Сахалине в пограничных войсках. Перед окончанием службы закончил курсы младших лейтенантов. После демобилизации в звании старшины вернулся в Горно-Алтайск.
Сперва Александр продолжил работу на производстве, в 1973-1974 работал станочником на мебельной фабрике в Горно-Алтайске. Был назначен бригадиром комсомольско-молодёжной бригады, получил направление на учёбу в Ленинградскую лесотехническую академию имени Кирова. В возрасте 20 лет вступил в коммунистическую партию, а в 1974 году был направлен на службу в милицию.
«Объявили призыв из рабочего класса на укрепление милиции. Пригласил меня первый секретарь горкома КПСС Владилен Владимирович Волков: мы решили тебя направить в милицию. Я как раз жениться собрался, у меня свадьба на носу. Вот и подумал - спрячусь в милиции, послужу немного, всё затихнет, и снова на фабрику.»
Служба в МВДС апреля 1974 года - участковый инспектор ОВД Горно-Алтайского горисполкома.
С 1976 года - старший инспектор уголовного розыска, начальник отделения уголовного розыска ОВД Горно-Алтайского горисполкома.
В 1978 году окончил Барнаульскую специальную среднюю школу подготовки начальствующего состава МВД СССР
С 1980 по 1982 год - старший инспектор по особо важным делам управления уголовного розыска УВД Алтайского края, заместитель начальника отдела по борьбе с преступлениями против личности управления уголовного розыска УВД Алтайского края.
В 1983 году возглавил ОВД Майминского райисполкома Горно-Алтайской автономной области.
В 1986 году окончил располагавшийся в Барнауле Алтайский государственный университет по специальности «правоведение».
В 1990 году перешёл на работу в УВД Горно-Алтайского облисполкома, назначен заместителем начальника Горно-Алтайского областного управления УВД.
Министр внутренних дел по Республике АлтайВ 1993 году 40-летний Бердников был назначен на должность министра внутренних дел по Республике Алтай. Приказом министра внутренних дел В. Ерина Бердникову было присвоено звание генерал-майор милиции. На посту министра Александр Бердников участвовал в становлении и укреплении края как самостоятельного субъекта федерации.
Осенью 2001 года Бердников был выдвинут на выборах главы Республики Алтай. Он был кандидатом от партии «Единство». В первом туре, состоявшемся 16 декабря 2001 года, он набрал 9,67 % голосов, занял лишь шестое место и во второй тур не прошёл.
Главный федеральный инспектор по Алтайскому краю14 октября 2002 года был назначен главным федеральным инспектором по Алтайскому краю территориального управления аппарата полномочного представителя президента Российской Федерации в Сибирском федеральном округе. А 29 октября того же года - назначен главным федеральным инспектором в Республике Алтай и Алтайском крае территориального управления аппарата полномочного представителя президента РФ в Сибирском федеральном округе.
6 марта 2003 года назначен главным федеральным инспектором в Алтайском крае территориального управления аппарата полномочного представителя президента в Сибирском федеральном округе.
Глава Республики АлтайПрезидент России Владимир Путин и Александр Бердников в статусе врио главы Республики Алтай, июль 2014.
В декабре 2005 года в Республики Алтай должны были пройти выборы главы Республики Алтай. Однако в сентябре 2004 года президент России Владимир Путин предложил заменить прямые выборы глав регионов на утверждение их в должности решениями законодательных органов по предложению президента. Соответствующий законопроект был разработан и принят в декабре 2004 года, а последние прямые губернаторские выборы состоялись в Ненецком автономном округе в январе 2005 года.
В декабре 2005 года президент России Владимир Путин через процедуру утверждения в госсобрании – Эл Курултай Республики Алтай назначил Александра Бердникова главой республики. Госсобрание 22 декабря наделило Бердникова полномочиями на четырёхлетний срок (проголосовало 34 из 36 присутствующих депутатов). 20 января 2006 года он вступил в должность (после того как принес присягу на русском и алтайском языках).
В декабре 2009 года президент России Дмитрий Медведев также через процедуру утверждения в госсобрании - Эл Курултай республики назначил Бердникова на второй четырёхлетний срок. 12 января госсобрание вновь наделило его полномочиями главы региона.
В 2012 году был принят закон, восстанавливающий прямые выборы глав регионов, в том числе и главы Республики Алтай. Второй срок Бердникова истекал в 20 января 2014 года, а выборы могли состояться лишь в единый день голосования в сентябре. 18 января президент России Владимир Путин назначил Бердникова врио главы Республики Алтай до вступления в должность избранного главы. На состоявшихся в единый день голосования 14 сентября 2014 года выборах Бердников победил в первом туре, набрав 50,63 % голосов. Он был избран на 5 лет.
Женат, имеет сына.
Жена, Бердникова Татьяна Васильевна, пенсионерка. C 2007 года возглавляет региональный благотворительный фонд «Мама». В 2010 году стала виновницей ДТП (врезалась в несколько припаркованных автомобилей и ушибла человека), которое первоначально пытались скрыть. После поднявшегося в СМИ скандала, МВД Республики Алтай подтвердило информацию о происшествии.
Сын, Бердников Андрей Александрович, окончил школу в 2005 году.
В июне 2015 года Александр Бердников проводил в армию своего старшего внука Александра.
