Родился 8 декабря 1910 года на станции Тырница Московско-Рязанской железной дорогин. Трудовую деятельность начал в 1929 году электрослесарем на шахте имени Ленина в городе Ленинск-Кузнецкий ныне Кемеровской области. В 1937 году окончил Томский индустриальный институт. В 1937-1943 годах трудился на инженерно-технических должностях на угольных предприятиях в Ленинске-Кузнецком. В 1943 году перевелся в город Белово Кемеровской области, где работал начальником шахты «Пионерка». В послевоенные годы возглавлял шахты 9-15 (Анжеро-Судженск), имени Е. М. Ярославского (Ленинск-Кузнецкий), имени К. Е. Ворошилова (Прокопьевск).
С 1951 по 1957 год - управляющий трестом «Кагановичуголь» комбината «Кузбассуголь» Минуглепрома СССР в городе Киселёвск Кемеровской области. Руководимый им трест стал самым крупным в Кузбассе. За 5-ю пятилетку (1951-1955 годы) добыча угля увеличилась на 50 % и развивалась более высокими темпами, чем в среднем по угольной отрасли страны. Указом Президиума Верховного Совета СССР от 26 апреля 1957 года за выдающиеся успехи, достигнутые в деле развития угольной промышленности в годы пятой пятилетки и в 1956 году, Быстрову Глебу Александровичу присвоено звание Героя Социалистического Труда с вручением ордена Ленина и золотой медали «Серп и Молот».
В 1957-1960 годах - начальник комбината «Кузбассуголь» в городе Кемерово. В 1960 году переведен в Москву. В 1960-1963 годах - начальник Главного управления Всероссийского Совета народного хозяйства (ВСНХ РСФСР). В 1963-1965 годах - начальник Главного управления угольной, нефтяной, торфяной и сланцевой промышленности СНХ РСФСР. В 1965-1974 годах - начальник Главного управления по восточным районам РСФСР Министерства угольной промышленности СССР. С 1974 года - заместитель председателя Научно-технического совета Минуглепрома СССР.
Жил в Москве. Умер 19 июня 1983 года. Похоронен в Москве на Кунцевском кладбище.
Награжден орденами Ленина (26.04.1957), Трудового Красного Знамени, «Знак Почета», медалями, в том числе «За трудовую доблесть», «За трудовое отличие», знаком «Шахтерская слава» трех степеней, Заслуженный шахтер РСФСР.