Ранние годыАркадий Руднов родился в деревне Кукольниковой Воденниковской волости Шадринского уезда Екатеринбургской губернии (ныне деревня не существует, её территория находится в Ичкинском сельсовете Шадринского района Курганской области). По национальности русский.
После рождения сына семья Рудновых переехала в районный центр город Шадринск, где Аркадий закончил 7 классов школы № 10. После поступил в горный техникум в городе Копейск, там же вступил в аэроклуб общества «Осоавиахим». В 1940 году, отучившись в техникуме 3 года, на последнем 4 курсе был направлен в Чкаловскую военную авиационную школу. Окончив её, был лётчиком-инструктором по классу штурмовой авиации. Отличался мастерским вождением Ил-2.
Участие в Великой ОтечественнойС 1940 года, с момента поступления в военную авиационную школу, А. А. Руднов был в рядах Красной Армии. Но, как многие лётчики Великой Отечественной, на фронт он попал не сразу. Военные лётчики были слишком ценны, чтобы их толком недоученных бросать на передовую фронта. До ноября 1943 года проходил переобучение к новым моделям самолётов. После неоднократных рапортов с просьбой отправить его на фронт, Руднов был направлен в 683-й штурмовой авиаполк, 335-й штурмовой авиадивизии.
- Белоруссия
С ноября 1943 года А. А. Руднов сражался на 1-м Прибалтийском фронте. До весны 1944 года 335-я ШАД была мало задействована в боевых действиях. В основном работа боевого состава дивизии была направлена на учёбу молодых лётчиков и проведение разведывательных полётов. 335-я ШАД приняла активное участие в Белорусской операции («Операция Багратион») (июнь-август 1944 года). Во время первого этапа «Операции Багратион» - стратегической наступательной Витебско-Оршанской операции (22 июня - 28 июня 1944) младший лейтенант Руднов отличился в сражениях у населённых пунктов Бешенковичи и Лепель, ежедневно совершая по 2-4 боевых вылета. Так им за один день 25 июня было уничтожено 20 автомашин, 16 повозок с военным грузом, три огневые точки зенитной артиллерии, свыше 40 солдат и офицеров Вермахта. После успешно проведённой Витебско-Оршанской операции название 335-й ШАД было дополнено и переименовано в Витебскую 335-ю ШАД. Руднов также с отличием участвовал в Полоцкой операции, после которой 683-му ШАП было присвоено почётное наименование «Полоцкий», в знак заслуг по освобождению Полоцка.
С 1944 года член ВКП(б), c 1952 года - КПСС.
- Прибалтика
Осенью и зимой 1944 сражался в Прибалтике. 28 сентября 1944 года, при выполнении боевого задания в районе Круопяй, зенитным огнем на подходе к цели его самолет получил серьезные повреждения. Но Руднов не покинул поле боя, сбросил весь бомбовый груз на скопление танков противника и только после этого ушел на свою территорию, где благополучно посадил поврежденный самолет на фюзеляж. В декабре 1944 года Руднов получил задание нанести удар по артиллерийским позициям противника в районе Скутэнэ. В исключительно сложных метеоусловиях он точно вывел группу самолетов на цель и обрушил на противника бомбовый груз своих штурмовиков. Удар группы позволил успешно вести продвижение вперед наземным войскам.
- Восточная Пруссия
Весной 1945 Руднов участвовал в сражениях в Восточной Пруссии, где особо отличился при бомбардировки железнодорожной станции Федерау. Во время авианалёта Рудновым и ведомыми им лётчиками было уничтожено 12 эшелонов с боеприпасами. К апрелю 1945 старший лейтенант Руднов произвёл 101 боевой вылет.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 29 июня 1945 года за образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецко-фашистскими захватчиками и проявленные при этом мужество и героизм командиру звена 683-го Штурмового Авиационного Полоцкого ордена Суворова полка старшему лейтенанту Руднову Аркадию Андреевичу присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда» (№ 5374).
После войныПосле войны продолжал службу в Военно-Воздушных Силах СССР. В 1952 году окончил Военно-воздушную инженерную академию имени профессора Н. Е. Жуковского. Служил на командных должностях в авиационных полках. С 1970 года работал в Министерстве обороны СССР. В 1975 году в звании полковника вышел в запас. Жил в Москве, принимал активное участие в патриотическом воспитании молодежи.
Аркадий Андреевич Руднов умер 30 июля 1999 года. Похоронен на Митинском кладбище Москвы.